【題目】12分)如圖,矩形ABCD中,AB=8,AD=6,點(diǎn)E、F分別在邊CD、AB上.

(1)若DE=BF,求證:四邊形AFCE是平行四邊形;

(2)若四邊形AFCE是菱形,求菱形AFCE的周長(zhǎng).

【答案】(1)證明見(jiàn)試題解析;(2)25

【解析】

試題分析:(1)四邊形ABCD為矩形,得到AB=CD,ABCD,DE=BF,得到AF=CE,AFCE,即可證明四邊形AFCE是平行四邊形;

(2)四邊形AFCE是菱形,得到AE=CE,然后設(shè)DE=x,表示出AE,CE的長(zhǎng)度,根據(jù)相等求出x的值,繼而可求得菱形的邊長(zhǎng)及周長(zhǎng).

試題解析;(1)四邊形ABCD為矩形,AB=CD,ABCD,DE=BF,AF=CE,AFCE,四邊形AFCE是平行四邊形;

(2)四邊形AFCE是菱形,AE=CE,設(shè)DE=x,則AE=,CE=8﹣x,則,解得:x=,則菱形的邊長(zhǎng)為:=,周長(zhǎng)為:4×=25,故菱形AFCE的周長(zhǎng)為25.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖所示,將矩形ABCD沿AF折疊,使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)E處,過(guò)點(diǎn)E作EG∥CD交AF于點(diǎn)G,連接DG.

(1)求證:四邊形EFDG是菱形;

(2)求證:EG2=GF×AF;

(3)若,折痕AF=5cm,則矩形ABCD的周長(zhǎng)為 .

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.李銘同學(xué)的解題步驟如下:
解:去分母,得3(x+1)-2(2-3x)=1;……①
去括號(hào),得3x+3-4-6x=1; ……②
移項(xiàng),得3x-6x=1-3+4; ……③
合并同類(lèi)項(xiàng),得-3x=2; ……④
系數(shù)化為1,得x=- . ……⑤
(1)聰明的你知道李銘的解答過(guò)程在第(填序號(hào))出現(xiàn)了錯(cuò)誤,出現(xiàn)上面錯(cuò)誤的原因是違背了.(填序號(hào))①去括號(hào)法則;②等式的性質(zhì)1;③等式的性質(zhì)2;④加法交換律.
(2)請(qǐng)你寫(xiě)出正確的解答過(guò)程.

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