Question

（2013•菏澤）（1）已知m是方程x²-x-2=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根，求代數(shù)式(m2-m)(m-

2

m

+1)的值．
（2）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=-x的圖象與反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象交于A、B兩點(diǎn)．
①根據(jù)圖象求k的值；
②點(diǎn)P在y軸上，且滿足以點(diǎn)A、B、P為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形，試寫出點(diǎn)P所有可能的坐標(biāo)．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)方程的解得出m²-m-2=0，m²-2=m，變形后代入求出即可；
（2）①求出A的坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)的解析式求出即可；
②以A或B為直角頂點(diǎn)求出P的坐標(biāo)是（0，2）和（0，-2），以P為直角頂點(diǎn)求出P的坐標(biāo)是（0，

2

），（0，-

2

）．

解答：解：（1）∵m是方程x²-x-2=0的根，
∴m²-m-2=0，m²-2=m，
∴原式=（m²-m）（

m2-2

m

+1）
=2×（

m

m

+1）=4；


（2）①把x=-1代入y=-x得：y=1，
即A的坐標(biāo)是（-1，1），
∵反比例函數(shù)y=

k

x

經(jīng)過A點(diǎn)，
∴k=-1×1=-1；
②點(diǎn)P的所有可能的坐標(biāo)是（0，

2

），（0，-

2

），（0，2），（0，-2）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題和直角三角形的判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力，用了分類討論思想．