Question

如圖，兩建筑物的水平距離為a米，從A點(diǎn)測(cè)得D點(diǎn)的俯角為α，測(cè)得C點(diǎn)的俯角為β，則較低建筑物的高為

1. A.
   a米
2. B.
   acotα米
3. C.
   acotβ米
4. D.
   a（tanβ-tanα）米

Answer 1

D
分析：作DE⊥AB于點(diǎn)E，分別在直角△ADE和直角△ABC中，利用三角函數(shù)即可表示出AB于AE的長(zhǎng)，根據(jù)DC=BE=AB-AE即可求解．
解答：解：作DE⊥AB于點(diǎn)E．
在直角△AED中，ED=BC=a，∠ADE=α
∵tan∠ADE=，
∴AE=DE•tan∠ADE=a•tanα．
同理AB=a•tanβ．
∴DC=BE=AB-AE=a•tanβ-a•tanα=a（tanβ-tanα）．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用三角函數(shù)解決有關(guān)仰角、俯角的計(jì)算問(wèn)題，關(guān)鍵是作出輔助線，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成解直角三角形問(wèn)題．