【題目】如圖，在直角坐標系中，點，是第一象限角平分線上的兩點，點的縱坐標為1，且，在軸上取一點，連接，，，，使得四邊形的周長最小，這個最小周長的值為________．

【答案】

【解析】

先求出AC=BC=2，作點B關于y軸對稱的點E，連接AE，交y軸于D，此時AE=AD+BD，且AD+BD值最小，即此時四邊形的周長最�。蛔�FG∥y軸，AG∥x軸，交于點G，則GF⊥AG，根據(jù)勾股定理求出AE即可．

解：∵，點的縱坐標為1，

∴AC∥x軸，

∵點，是第一象限角平分線上的兩點，

∴∠BAC=45°，

∵，

∴∠BAC=∠ABC=45°，

∴∠C=90°，

∴BC∥y軸，

∴AC=BC=2，

作點B關于y軸對稱的點E，連接AE，交y軸于D，此時AE=AD+BD，且AD+BD值最小，

∴此時四邊形的周長最小，

作FG∥y軸，AG∥x軸，交于點G，則GF⊥AG，

∴EG=2，GA=4，

在Rt△AGE中，

，

∴ 四邊形的周長最小值為2+2+=4+ ．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】每年夏季全國各地總有未成年人因溺水而喪失生命，令人痛心疾首.今年我校為確保學生安全，開展了“遠離溺水珍愛生命”的防溺水安全知識競賽.現(xiàn)從七、八年級中各隨機抽取10名學生的競賽成績（百分制）進行整理、描述和分析（成績得分用x表示，共分成四組：A.80≤x＜85，B.85≤x＜90，C.90≤x＜95，D.95≤x≤100），下面給出了部分信息：

七年級10名學生的競賽成績是：99，80，99，86，99，96，90，100，89，82 ；

八年級10名學生的競賽成績在C組中的數(shù)據(jù)是：92，90，94.

七、八年級抽取的學生競賽成績統(tǒng)計表

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）上述圖表中a=______，b=______，c=______；

（2） 我校七、八年級共400人參加了此次競賽活動，估計參加此次競賽活動成績優(yōu)秀（x≥90）的學生人數(shù)是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我國魏晉時期著名的數(shù)學家劉徽在《九章算術》中提出了“割圓術——割之彌細，所失彌少，隔之又割，以至不可割，則與圓周合體，而無所失也．”也就是利用圓的內接多邊形逐步逼近圓的方法來近似計算圓的面積和周長．如圖1，若用圓的內接正六邊形的面積來近似估計半徑為1的⊙O的面積，再用如圖2的圓的內接正十二邊形的面積來近似估計半徑為1的⊙O的面積，則____．(結果保留根號)

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】4月23日是世界讀書日，校文學社為了解學生課外閱讀的情況，抽樣調查了部分學生每周用于課外閱讀的時間，過程如下：

收集數(shù)據(jù)：從學校隨機抽取20名，進行了每周用于課外閱讀時間的調查，數(shù)據(jù)如下（單位：）：

30

60

81

50

40

110

130

146

90

100

60

81

120

140

70

81

10

20

100

81

整理數(shù)據(jù)：按如下分數(shù)段整理樣本數(shù)據(jù)并補全表格：

等級

人數(shù)

3

8

4

分析數(shù)據(jù)：補全下列表格中的統(tǒng)計量：

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

80

得出結論：

（1）請寫出表中_________；_________；__________；

（2）如果該校現(xiàn)有學生7500人，估計等級為“”的學生有_________名；

（3）假設平均閱讀一本課外書的時間為，請你選擇一種統(tǒng)計量估計該校學生每人一年（按52周計算）平均閱讀多少本課外書？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在數(shù)學探究活動中，敏敏進行了如下操作：如圖，將四邊形紙片沿過點的直線折疊，使得點落在上的點處，折痕為；再將分別沿折疊，此時點落在上的同一點處．請完成下列探究：

的大小為__________；

當四邊形是平行四邊形時的值為__________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在ABC中，AB＝BC，以△ABC的邊AB為直徑作⊙O，交AC于點D，過點D作DE⊥BC，垂足為點E．

（1）試證明DE是⊙O的切線；

（2）若⊙O的半徑為5，AC＝6，求此時DE的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知⊙C過菱形ABCD的三個頂點B，A，D，連結BD，過點A作AE∥BD交射線CB于點E．

（1）求證：AE是⊙C的切線．

（2）若半徑為2，求圖中線段AE、線段BE和圍成的部分的面積．

（3）在（2）的條件下，在⊙C上取點F，連結AF，使∠DAF＝15°，求點F到直線AD的距離．

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【題目】通過使用手機app購票，智能閘機、手持驗票機驗票的方式，能夠大大縮短游客排隊購票、驗票的等待時間，且操作極其簡單，已知某公園采用新的售票、驗票方式后，平均每分鐘接待游客的人數(shù)是原來的10倍，且接待5000名游客的入園時間比原來接待600名游客的入園時間還少5分鐘，求該公園原來平均每分鐘接待游客的人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，BC=4，且AB=，連接對角線AC，點E為AC中點，點F為線段AB上的動點，連接EF，作點C關于EF的對稱點C'，連接C'E，C'F，若△EFC'與△ACF的重疊部分（△EFG）面積等于△ACF的，則BF=________．

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