【題目】如圖，在ABC中，AB＝BC，以△ABC的邊AB為直徑作⊙O，交AC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE⊥BC，垂足為點(diǎn)E．

（1）試證明DE是⊙O的切線；

（2）若⊙O的半徑為5，AC＝6，求此時(shí)DE的長．

【答案】（1）見解析；（2）3

【解析】

（1）連接OD、BD，求出BD⊥AD，AD=DC，根據(jù)三角形的中位線得出OD∥BC，推出OD⊥DE，根據(jù)切線的判定推出即可；

（2）先利用勾股定理求出BD的長，證得Rt△CDE和Rt△ABD，利用對應(yīng)邊成比例即可求解．

（1）證明：連接OD，BD，

∵AB為⊙O的直徑，

∴BD⊥AD，

又∵AB=BC，△ABC是等腰三角形，

∴AD=DC，

∴OD是△ABC的中位線，

∴OD∥BC，

又DE⊥BC，

∴DE⊥OD，

∴DE是⊙O的切線；

（2）由（1）知，BD是AC邊上的中線，AC=6，

得AD=CD=3，

∵⊙O的半徑為5，

∴AB=10，

在Rt△ABD中，BD=，

∵AB=BC，

∴∠A=∠C，

在Rt△CDE和Rt△ABD中，

∵∠DEC=∠ADB=90°，∠C=∠A，

∴Rt△CDE∽Rt△ABD，

∴，即，

解得：DE=3．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，為斜邊的中線，過點(diǎn)D作于點(diǎn)E，延長至點(diǎn)F，使，連接，點(diǎn)G在線段上，連接，且．下列結(jié)論：①；②四邊形是平行四邊形；③；④．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，拋物線與兩條坐標(biāo)軸分別交于，，三點(diǎn)．其中，且．

（1）求該拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)是軸上一點(diǎn)，拋物線上是否存在點(diǎn)，使得以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)，以為邊的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；

（3）如圖2，點(diǎn)，分別是線段，上的動(dòng)點(diǎn)，連接，，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)在上．則下列命題為真命題的是（ ）

A.若半徑平分弦．則四邊形是平行四邊形

B.若四邊形是平行四邊形．則

C.若．則弦平分半徑

D.若弦平分半徑．則半徑平分弦

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，是第一象限角平分線上的兩點(diǎn)，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1，且，在軸上取一點(diǎn)，連接，，，，使得四邊形的周長最小，這個(gè)最小周長的值為________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】正方形ABCD的邊長為4，以B為原點(diǎn)建立如圖1平面直角坐標(biāo)系中，E是邊CD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，F是線段AE上一點(diǎn)，將線段EF繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到EF'.

(1)如圖2，當(dāng)E是CD中點(diǎn)，時(shí)，求點(diǎn)F'的坐標(biāo).

(2)如圖1，若，且F'，D，B在同一直線上時(shí)，求DE的長.

(3)如圖3，將正邊形ABCD改為矩形，AD=4，AB=2，其他條件不變，若，且F'，D，B在同一直線上時(shí)，則DE的長是_______.(請用含n的代數(shù)式表示)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知是的外接圓，AD為的直徑，，垂足為E，連接BO，延長BO交AC于點(diǎn)F．

（1）如圖1，求證：；

（2）如圖2，過點(diǎn)D作，交于點(diǎn)G，點(diǎn)H為GD的中點(diǎn)，連接OH，求證：；

（3）如圖3，在（2）的條件下，連接CG，若的面積為，求線段CG的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y=（x＞0）的圖象與直線y=mx交于點(diǎn)A（2，2）．

（1）求k，m的值；

（2）點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為n（n＞0），且在直線y=mx上，過點(diǎn)P作平行于x軸的直線，交y軸于點(diǎn)M，交函數(shù)y=（x＞0）的圖象于點(diǎn)N．

①n=1時(shí)，用等式表示線段PM與PN的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

②若PN≥3PM，結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出n的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組在作三角形的拓展圖形，研究其性質(zhì)時(shí)，經(jīng)歷了如下過程：

●操作發(fā)現(xiàn)：

在等腰△ABC中，AB=AC，分別以AB和AC為斜邊，向△ABC的外側(cè)作等腰直角三角形，如圖1所示，其中DF⊥AB于點(diǎn)F，EG⊥AC于點(diǎn)G，M是BC的中點(diǎn)，連接MD和ME，則下列結(jié)論正確的是 （填序號即可）

①AF=AG=AB；②MD=ME；③整個(gè)圖形是軸對稱圖形；④∠DAB=∠DMB．

●數(shù)學(xué)思考：

在任意△ABC中，分別以AB和AC為斜邊，向△ABC的外側(cè)作等腰直角三角形，如圖2所示，M是BC的中點(diǎn)，連接MD和ME，則MD和ME具有怎樣的數(shù)量和位置關(guān)系？請給出證明過程；

●類比探索：

在任意△ABC中，仍分別以AB和AC為斜邊，向△ABC的內(nèi)側(cè)作等腰直角三角形，如圖3所示，M是BC的中點(diǎn)，連接MD和ME，試判斷△MED的形狀．

答： ．

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