Question

【題目】如圖1，拋物線與兩條坐標(biāo)軸分別交于，，三點(diǎn)．其中，且．

（1）求該拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)是軸上一點(diǎn)，拋物線上是否存在點(diǎn)，使得以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)，以為邊的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；

（3）如圖2，點(diǎn)，分別是線段，上的動(dòng)點(diǎn)，連接，，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）；（2）存在，，，；（3）

【解析】

（1）根據(jù)，且，得到點(diǎn)A的坐標(biāo)，代入A和C的坐標(biāo)即可求解；

（2）該平行四邊形以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)，以為邊，且Q在x軸上，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，求解即可；

（3）由得到平分，故過點(diǎn)分別作于，于，可得，并可用含m的代數(shù)式表示線段長度，通過證明得到，對(duì)應(yīng)線段成比例可求得m的值，再證明，并表示各自的正切值，即可求解．

（1）∵，∴，

∵，

∴

代入可得：，

解得：，∴．

（2）存在，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，依題意有

當(dāng)時(shí)，解得，(舍去)，

∴

當(dāng)時(shí)，解得，，

∴，，

（3）拋物線，

當(dāng)時(shí)，，解得：，，∴，

∵，∴，，∴平分，

過點(diǎn)分別作于，于，∴

∵，∴，

∴是等腰直角三角形，

設(shè)，則，，

∴，

∵，，

∴，

∴，即，

解得：，∴，

設(shè)直線的解析式為，易得，

，過點(diǎn)作軸于．

∵，，∴，

∵，

∴，

解得：，，

∴．