Question

 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax ²＋bx＋4經(jīng)過A（－3，0）、B（4，0）兩點(diǎn)，且與y軸交于點(diǎn)C，D（，0）．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段AB以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)B移動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿線段CA以某一速度向點(diǎn)A移動(dòng)．

（1）求該拋物線的解析式；

（2）若經(jīng)過t秒的移動(dòng)，線段PQ被CD垂直平分，   求此時(shí)t的值；

（3）在第一象限的拋物線上取一點(diǎn)G，使得S_△GCB=S_△GCA，再在拋物線上找點(diǎn)E(不與點(diǎn)A、B、C重合)，使得∠GBE=45°，求E點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

（1）解：（1）將A（-3，0）、B（4，0）代入y=ax²+bx＋4得：

，                                    

解得，     ∴拋物線解析式是：

（2）由B（4，0）和D（，0）可得BD==BC………（3分）

∴∠BDC=∠BCD

∵  DC垂直平分PQ，  ∴DP=DQ，∴∠PDC=∠QDC

∴∠QDC =∠DCB

∴DQ∥BC

∴

∴

∴DQ==DP…

=

（3）∵S_△GCB=S_△GCA， ∴只有CG∥AB與拋物線交于點(diǎn)G時(shí)，G點(diǎn)才符合題意，

∵C（0，4），把y=4代入拋物線解析式，解得：x₁=1，x₂=0

∴G（1，4），                  

過點(diǎn)G作GM⊥BC于點(diǎn)M，過點(diǎn)E作EN⊥AB于點(diǎn)N 

∵∠GCB=∠CBO=45°，∵CG=1，∴GM=，

GB=5，勾股得MB=，∴==

∵∠GBE=∠OBC=45°

∴∠GBC=∠ABE    ∴△BGM∽△BEN…

∴                

設(shè)E（）

∴=，  解得    

∴E（，）