Question

【題目】如圖，把Rt△ABC繞頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到Rt△DFC，若直線DF垂直平分AB，垂足為點(diǎn)E，連接BF，CE，且BC=2，下面四個(gè)結(jié)論：①BF=；②∠CBF=45°；③△BEC的面積=△FBC的面積；④△ECD的面積為，其中正確的結(jié)論有（ ）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到△BCF為等腰直角三角形，故可判斷①②，根據(jù)三角形的面積公式即可判斷③，根據(jù)直線DF垂直平分AB可得EH是△ABC的中位線，各科求出EH的長，再根據(jù)三角形的面積公式求出△ECD的面積即可判斷④.

∵把Rt△ABC繞頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到Rt△DFC，

∴CB=FC，∠BCF=90°，∴△BCF為等腰直角三角形，故∠CBF=45°，②正確；

∵BC=2，∴FC=2，∴BF==，①正確；

過點(diǎn)E作EH⊥BD，

∵△BEC和△FBC的底都為BC，高分別為EH和FC，且EH≠FC，

∴△BEC的面積≠△FBC的面積，③錯(cuò)誤；

∵直線DF垂直平分AB，

∴AF=BF=，∴CD=AC=2+

∵直線DF垂直平分AB，

則E為AB中點(diǎn)，又AC⊥BC，EH⊥BC，∴EH是△ABC的中位線，

∴EH=AC=1+，

△ECD的面積為×CD×EH=，故④正確，

故選C.