Question

在一個可以改變體積的密閉容器內裝有一定質量的二氧化碳，當改變容器的體積時，氣體的密度也會隨之變化，密度ρ是體積v的反比例函數(shù)，當它的體積v=5m³時，密度ρ=1.98kg/m³．
（1）求密度ρ（單位：kg/m³）與體積v（單位：m³）之間的函數(shù)關系式；
（2）當二氧化碳的密度ρ=4.5kg/m³時，求v的值．

Answer 1

分析：①根據(jù)：密度×體積=二氧化碳質量（定值），二氧化碳質量=5×1.98=9.9，則PV=9.9，就可求出密度P（單位：kg/m³）與體積V（單位：m³）之間的反比例函數(shù)關系；
②運用這個關系式解答實際問題，把ρ=4.5kg/m³代入函數(shù)解析式即可求解．

解答：解：（1）設密度ρ與體積v之間的函數(shù)解析式為：ρ=

k

V

（k≠0），
依題意得：1.98=

k

5

，
∴k=9.9，
∴密度ρ與體積v之間的函數(shù)解析式為：ρ=

9.9

V

；

（2）由（1）求得：ρ=

9.9

V

，
當二氧化碳的密度ρ=4.5時，4.5=

9.9

V

，
V=

9.9

4.5

=2.2（ m³）．

點評：本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，過雙曲線上的任意一點分別向兩條坐標軸作垂線，與坐標軸圍成的矩形面積就等于|k|．本知識點是中考的重要考點，同學們應高度關注．