Question

【題目】如圖，將正方形折疊，使頂點(diǎn)與邊上的一點(diǎn)重合（不與端點(diǎn)，重合），折痕交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，邊折疊后與邊交于點(diǎn)，設(shè)正方形的周長(zhǎng)為，的周長(zhǎng)為，則的值為（ ）

A.B.C.D.2

Answer 1

【答案】D

【解析】

設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a，CH=x，DE=y，則m=4a，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得∠EHG=∠A=90°，EH=AE，可得EH=a-y，DH=a-x，根據(jù)直角三角形兩銳角互余的關(guān)系可得∠DEH=∠CHG，可證明△DEH∽△CHG，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可用a、x、y表示出CG、HG的長(zhǎng)，在Rt△DEH中利用勾股定理可得x2=2a(x-y)，表示出△CHG的周長(zhǎng)，進(jìn)而可得答案．

設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a，CH=x，DE=y，則m=4a，

∵將正方形折疊，使頂點(diǎn)與邊上的一點(diǎn)重合，

∴∠EHG=∠A=90°，EH=AE，

∴DH=a-x，EH=a-y，

∵∠CHG+∠DHE=90°，∠DEH+∠DHE=90°，

∴∠CHG=∠DEH，

∵∠D=∠C=90°，

∴△DEH∽△CHG，

∴，即：，

∴CG=，HG=，

在Rt△DEH中，EH2=DE2+DH2，即(a-y)2=y2+(a-x)2，

∴x2=2a(x-y)，

∴n=CH+HG+CG=x++==2a，

∴==2，

故選：D．