【題目】如圖①，半徑為R，圓心角為n°的扇形面積是S扇形=，由弧長(zhǎng)l=，得S扇形==R=lR．通過(guò)觀察，我們發(fā)現(xiàn)S扇形=lR類似于S三角形=×底×高．
類比扇形，我們探索扇環(huán)（如圖②，兩個(gè)同心圓圍成的圓環(huán)被扇形截得的一部分交作扇環(huán)）的面積公式及其應(yīng)用．

（1）設(shè)扇環(huán)的面積為S扇環(huán) ， 的長(zhǎng)為l1 ， 的長(zhǎng)為l2 ， 線段AD的長(zhǎng)為h（即兩個(gè)同心圓半徑R與r的差）．類比S梯形=×（上底+下底）×高，用含l1 ， l2 ， h的代數(shù)式表示S扇環(huán) ， 并證明；
（2）用一段長(zhǎng)為40m的籬笆圍成一個(gè)如圖②所示的扇環(huán)形花園，線段AD的長(zhǎng)h為多少時(shí)，花園的面積最大，最大面積是多少？

【答案】
（1）

解：S扇環(huán)=（l1﹣l2）h，

證明：設(shè)大扇形半徑為R，小扇形半徑為r，圓心角度數(shù)為n，則由l=，得R=，r=

所以圖中扇環(huán)的面積S=×l1×R﹣×l2×r

=l1﹣l2

=（l12﹣l22）

=（l1+l2）（l1﹣l2）

=（R+r）（l1﹣l2）

=（l1+l2）（R﹣r）

=（l1+l2）h，

故猜想正確．


（2）

解：根據(jù)題意得：l1+l2=40﹣2h，

則S扇環(huán)=（l1+l2）h

=（40﹣2h）h

=﹣h2+20h

=﹣（h﹣10）2+100

∵﹣1＜0，

∴開(kāi)口向下，有最大值，

當(dāng)h=10時(shí)，最大值是100，

即線段AD的長(zhǎng)h為10m時(shí)，花園的面積最大，最大面積是100m2．


【解析】（1）根據(jù)扇形公式之間的關(guān)系，結(jié)合已知條件推出結(jié)果即可；
（2）求出l1+l2=40﹣2h，代入（1）的結(jié)果，化成頂點(diǎn)式，即可得出答案．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣8，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣8，6），直線BC∥x軸，交y軸于點(diǎn)C，將四邊形OABC繞點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)α度得到四邊形OA′B′C′，此時(shí)直線OA′、直線B′C′分別與直線BC相交于點(diǎn)P、Q．

（1）四邊形OABC的形狀是 ， 當(dāng)α=90°時(shí)， 的值是 ．
（2）①如圖2，當(dāng)四邊形OA′B′C′的頂點(diǎn)B′落在y軸正半軸上時(shí)，求 的值；
②如圖3，當(dāng)四邊形OA′B′C′的頂點(diǎn)B′落在BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，求△OPB′的面積．

（3）在四邊形OABC旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)0°＜α≤180°時(shí)，是否存在這樣的點(diǎn)P和點(diǎn)Q，使BP= BQ？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某人的錢(qián)包內(nèi)有10元、20元和50元的紙幣各1張，從中隨機(jī)取出2張紙幣．
（1）求取出紙幣的總額是30元的概率
（2）找出總額超過(guò)51元的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計(jì)算

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，某倉(cāng)儲(chǔ)中心有一斜坡AB，其坡度為i=1：2，頂部A處的高AC為4m，B、C在同一水平地面上

（1）求斜坡AB的水平寬度BC。
（2）矩形DEFG為長(zhǎng)方體貨柜的側(cè)面圖，其中DE=2.5m，EF=2m，將該貨柜沿斜坡向上運(yùn)送，當(dāng)BF=3.5m時(shí)，求點(diǎn)D離地面的高。（≈2.236，結(jié)果精確到0.1m）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】圖①，圖②，圖③都是4×4的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1．在圖①，圖②中已畫(huà)出線段AB，在圖③中已畫(huà)出點(diǎn)A．按下列要求畫(huà)圖：

（1）在圖①中，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)，AB為一邊畫(huà)一個(gè)等腰三角形；
（2）在圖②中，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)，AB為一邊畫(huà)一個(gè)正方形；
（3）在圖③中，以點(diǎn)A為一個(gè)頂點(diǎn)，另外三個(gè)頂點(diǎn)也在格點(diǎn)上，畫(huà)一個(gè)面積最大的正方形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=a（x﹣1）2+4與x軸交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0），點(diǎn)P在這條拋物線上，且不與B、C兩點(diǎn)重合．過(guò)點(diǎn)P作y軸的垂線與射線BC交于點(diǎn)Q，以PQ為邊作Rt△PQF，使∠PQF=90°，點(diǎn)F在點(diǎn)Q的下方，且QF=1．設(shè)線段PQ的長(zhǎng)度為d，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m．

（1）求這條拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．
（2）求d與m之間的函數(shù)關(guān)系式．
（3）當(dāng)Rt△PQF的邊PF被y軸平分時(shí)，求d的值．
（4）以O(shè)B為邊作等腰直角三角形OBD，當(dāng)0＜m＜3時(shí)，直接寫(xiě)出點(diǎn)F落在△OBD的邊上時(shí)m的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在“世界家庭日”前夕，某校團(tuán)委隨機(jī)抽取了n名本校學(xué)生，對(duì)“世界家庭日”當(dāng)天所喜歡的家庭活動(dòng)方式進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查．問(wèn)卷中的家庭活動(dòng)方式包括：A．在家里聚餐； B．去影院看電影； C．到公園游玩； D．進(jìn)行其他活動(dòng)
每位學(xué)生在問(wèn)卷調(diào)查時(shí)都按要求只選擇了其中一種喜歡的活動(dòng)方式，該校團(tuán)委收回全部問(wèn)卷后，將收集到的數(shù)據(jù)整理并繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問(wèn)題：

（1）求n的值；
（2）四種方式中最受學(xué)生喜歡的方式為_(kāi)_（用A、B、C、D作答）；選擇該種方式的學(xué)生人數(shù)占被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)的百分比為_(kāi)____�。�
（3）根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，估計(jì)該校1800名學(xué)生中喜歡C方式的學(xué)生比喜歡B方式的學(xué)生多的人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2014年益陽(yáng)市的地區(qū)生產(chǎn)總值（第一、二、三產(chǎn)業(yè)的增加值之和）已進(jìn)入千億元俱樂(lè)部，如圖表示2014年益陽(yáng)市第一、二、三產(chǎn)業(yè)增加值的部分情況，請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息解答下列問(wèn)題

（1）2014年益陽(yáng)市的地區(qū)生產(chǎn)總值為多少億元？
（2）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖中第二產(chǎn)業(yè)部分補(bǔ)充完整;
（3）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中第二產(chǎn)業(yè)對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，曲線y1拋物線的一部分，且表達(dá)式為：y1=（x2﹣2x﹣3）（x≤3）曲線y2與曲線y1關(guān)于直線x=3對(duì)稱．

（1）求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)和曲線y2的表達(dá)式;
（2）過(guò)點(diǎn)D作CD∥x軸交曲線y1于點(diǎn)D，連接AD，在曲線y2上有一點(diǎn)M，使得四邊形ACDM為箏形（如果一個(gè)四邊形的一條對(duì)角線被另一條對(duì)角線垂直平分，這樣的四邊形為箏形），請(qǐng)求出點(diǎn)M的橫坐標(biāo);
（3）設(shè)直線CM與x軸交于點(diǎn)N，試問(wèn)在線段MN下方的曲線y2上是否存在一點(diǎn)P，使△PMN的面積最大？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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同步練習(xí)冊(cè)答案