如圖，一次函數(shù)y＝x＋m圖象過點A(1，0)，交y軸于點B，C為y軸負半軸上一點，且BC＝2OB，過A、C兩點的拋物線交直線AB于點D，且CD∥x軸．

(1)求這條拋物線的解析式；

(2)觀察圖象，寫出使一次函數(shù)值小于二次函數(shù)值時x的取值范圍；

(3)在題中的拋物線上是否存在一點M，使得∠ADM為直角？若存在，求出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

答案：
解析：

　　(1)把點A(1，0)代入y＝x＋m得m＝－1，∴y＝x－1∴點B坐標(biāo)為(0，－1)…1分

　　∵BC＝2OB，OB＝1，∴BC＝2∴OC＝3∴C點坐標(biāo)為(0，－3)……2分

　　又CD∥x軸，∴點D的縱坐標(biāo)為－3代入y＝x－1得x＝－2，∴點D的坐標(biāo)為(－2，－3)

　　設(shè)拋物線的解析式為y＝ax2＋bx＋c，

　　由題意得解得

　　∴y＝x2＋2x－3……4分

　　(2)x＜－2或x＞1……6分

　　(3)∵BC＝CD＝2，且CD∥x軸，∴△BCD為等腰直角三角形，∠BCD＝90°……8分

　　又拋物線頂點為E(－1，－4)，且E到CD的距離為1

　　∴∠EDC＝45°∴∠EDA＝90°……10分

　　∴存在點M(－1，－4)(即拋物線頂點E)使得∠ADM＝90°……12分

　　備注：第2小題過點D作AD的垂線交拋物線于點M也可求解，相應(yīng)給分．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，一次函數(shù)y1＝ax＋2與反比例函數(shù)y2＝的圖象交于點A（4，m）和B（－8，－2），與y軸交于點C，與x軸交于點D．

（1）求a、k的值；

（2）過點A作AE⊥x軸于點E，若P為反比例函數(shù)圖象的位于第一象限部分上的一點，且直線OP分△ADE所得的兩部分面積之比為2∶7．請求出所有符合條件的點P的坐標(biāo)；

（3）在（2）的條件下，請在x軸上找一點Q，使得△PQC的周長最小，并求出點Q的坐標(biāo)．

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（11·柳州）（本題滿分6分）．

     如圖，一次函數(shù)y＝－4x－4的圖象與x軸、y軸分別交于A、C

（1）求拋物線的函數(shù)表達式；

（2）設(shè)拋物線的頂點為D，求四邊形ABDC的面積；

（3）作直線MN平行于x軸，分別交線段AC、BC于點M、N．問在x軸上是否存在點P，使得△PMN是等腰直角三角形？如果存在，求出所有滿足條件的P點的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012屆湖北省隨州市四校中考模擬聯(lián)考數(shù)學(xué)卷（帶解析） 題型：填空題

如圖，一次函數(shù)y＝ax＋b的圖象與x軸、y軸交于A、B兩點，與反比例函數(shù)y＝的圖象相交于C、D兩點，分別過C、D兩點作y軸、x軸的垂線，垂足為E、F，連結(jié)CF、DE，有下列四個結(jié)論：①△CEF與△DEF的面積相等；②△AOB∽△FOE；③AC＝BD；④△DCE≌△CDF，其中正確的結(jié)論是＿＿＿＿＿＿（把你認為正確結(jié)論的序號填上。）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013屆浙江省蘭溪市梅江初中九年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（帶解析） 題型：解答題

（本題6分）如圖，一次函數(shù)y＝ax＋b的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于M、N兩點。

求：(1)反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式。
(2)根據(jù)圖像寫出反比例函數(shù)的值不小于一次函數(shù)的值的x的取值范圍。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年山東濟南市區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，一次函數(shù)y＝kx＋b與反比例函數(shù)y＝的圖象交于A（2，3），B（－3，n）兩點．

 

1.求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

2.根據(jù)所給條件，請直接寫出不等式kx＋b＞的解集

3.過點B作BC⊥x軸，垂足為C，求S△ABC

 

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