Question

【題目】閱讀材料：(一)如果我們能找到兩個(gè)實(shí)數(shù)x、y使且，這樣，那么我們就稱為“和諧二次根式”，則上述過(guò)程就稱之為化簡(jiǎn)“和諧二次根式”.

例如：.

(二)在進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)與運(yùn)算時(shí)，我們有時(shí)還會(huì)碰上如一樣的式子，其實(shí)我們還可以將其進(jìn)一步化簡(jiǎn)：，那么我們稱這個(gè)過(guò)程為分式的分母有理化.

根據(jù)閱讀材料解決下列問(wèn)題：

(1)化簡(jiǎn)“和諧二次根式”：①___________，②___________；

(2)已知，，求的值；

(3)設(shè)的小數(shù)部分為，求證：.

Answer 1

【答案】①，②；（2）；（3）證明見(jiàn)解析.

【解析】

（1）根據(jù)閱讀材料（一）化簡(jiǎn)“和諧二次根式”即可；

（2）先根據(jù)閱讀材料（一）化簡(jiǎn)m與n的分母，再根據(jù)閱讀材料（二）進(jìn)行分母有理化即可；

（3）先根據(jù)閱讀材料（一）化簡(jiǎn)，求出小數(shù)部分為b的值，再證明即可．

（1）解：①

②

（2）

，

；

（3）證明：