Question

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+（a＞0，b＜0）的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)A

（1）當(dāng)a=時(shí)，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；

（2）過點(diǎn)A的直線y=x+k與二次函數(shù)的圖象相交于另一點(diǎn)B，當(dāng)b≥﹣1時(shí)，求點(diǎn)B的橫坐標(biāo)m的取值范圍

Answer 1

【答案】（1）A（1，0）；（2）m≥3．

【解析】

只有一個(gè)公共點(diǎn)A，則 再根據(jù)代入求出b.

構(gòu)建方程組求出點(diǎn)B的橫坐標(biāo)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題；

解：（1）∵二次函數(shù)（a＞0，b＜0）的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)A，

∵a=，

∴b2=1，

∵b＜0，

∴b=﹣1，

∴二次函數(shù)的解析式為

當(dāng)y=0時(shí)， 解得x1=x2=1，

∴A（1，0）．

（2）∵b2=2a，

∴a=b2，

∴

當(dāng)y=0時(shí)，,

∴A（，0），

將A代入y=x+k，得到k=，

由 ,

消去y得到：

解得

∵點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為，

∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)m=，

∴

∵2＞0，

∴當(dāng)時(shí)，m隨的增大而減少，

∵﹣1≤b＜0，

∴≤﹣1，

∴

即m≥3．