Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線平行于軸并交軸于，一塊三角板擺放其中，其邊與軸分別交于，兩點(diǎn)，與直線分別交于，兩點(diǎn)，

（1）將三角板如圖1所示的位置擺放，請寫出與之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

（2）將三角板按如圖2所示的位置擺放，為上一點(diǎn)，，請寫出與之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）∠NEF+∠AOG=90°

【解析】

（1）延長AC交直線DM于點(diǎn)P，通過平行線的性質(zhì)得出∠AOG=∠APD，再由垂直關(guān)系得出與之間的數(shù)量關(guān)系；

（2）延長AC交直線DM于點(diǎn)Q，通過平行線的性質(zhì)得出∠AOG=∠AQD，再根據(jù)及垂直關(guān)系得出與之間的數(shù)量關(guān)系即可．

解：（1）如圖，延長AC交直線DM于點(diǎn)P，

∵DM∥x軸，

∴∠AOG=∠APD，

又∵∠ACB=90°

∴∠PCB=90°，

∴∠APD+∠CEP=90°，

又∵∠CEF+∠CEP=180°，

∴∠CEF-∠APD=90°，

即．

（2）如圖，延長AC交直線DM于點(diǎn)Q，

∵DM∥x軸，

∴∠AOG=∠AQD，

又∵∠ACB=90°

∴∠QCB=90°，

∴∠AQD+∠CEQ=90°，

又∵

∠CEQ+∠CEF=180°

∴∠NED=∠CEQ，

∴∠NED+∠AQD=90°，

即∠NEF+∠AOG=90°．