Question

【題目】如圖，點(diǎn)A是雙曲線y=（x＞0）上的一點(diǎn)，連結(jié)OA，在線段OA上取一點(diǎn)B，作BC⊥x軸于點(diǎn)C，以BC的中點(diǎn)為對稱中心，作點(diǎn)O的中心對稱點(diǎn)O′，當(dāng)O′落在這條雙曲線上時(shí)，=________．

Answer 1

【答案】

【解析】

過點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D，由點(diǎn)A在反比例函數(shù)圖象上設(shè)出點(diǎn)A的坐標(biāo)，由O、A點(diǎn)的坐標(biāo)即可得出直線OA的解析式，設(shè)出點(diǎn)B的坐標(biāo)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式以及中心對稱的性質(zhì)找出點(diǎn)O′的坐標(biāo)，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可得出點(diǎn)B、A橫坐標(biāo)之間的關(guān)系，由此即可得出結(jié)論．

過點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D，如圖所示．

∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=的圖象上，

∴設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m，），

∴直線OA的解析式為y=x，

設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（n，），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（n，0），

線段BC中點(diǎn)的坐標(biāo)為（n，）．

∵點(diǎn)O、O′關(guān)于點(diǎn)（n，）對稱，

∴點(diǎn)O′的坐標(biāo)為（2n，）．

∵點(diǎn)O′在反比例函數(shù)y=的圖象上，

∴2n=k，即，

∴．

∵BC⊥x軸，AD⊥x軸，

∴BC∥AD，

∴=．

故答案為：．