Question

如圖，在△ABC中，∠B=60°，⊙O是△ABC的外接圓，過(guò)點(diǎn)A作⊙O的切線(xiàn)，交CO的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)M，CM交⊙O于點(diǎn)D．

（1）求證：AM=AC；

（2）若AC=3，求MC的長(zhǎng)．

Answer 1

       （1）證明：連接OA，

∵AM是⊙O的切線(xiàn)，∴∠OAM=90°，

∵∠B=60°，∴∠AOC=120°，

∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC=30°，

∴∠AOM=60°，∴∠M=30°，

∴∠OCA=∠M，

∴AM=AC；

（2）作AG⊥CM于G，

∵∠OCA=30°，AC=3，∴AG=，

由勾股定理的，CG=，

則MC=2CG=3．

點(diǎn)評(píng)：    本題考查的是切線(xiàn)是性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理的應(yīng)用，掌握?qǐng)A的切線(xiàn)垂