【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=72°，BD、CE分別是△ABC、△BCD的角平分線．則圖中的等腰三角形有( )

A.5個B.4個C.3個D.2個

【答案】A

【解析】

根據(jù)等腰三角形的定義即可找到一個等腰三角形，然后利用等邊對等角、三角形的內(nèi)角和、角平分線的定義求出圖中各個角的度數(shù)，再根據(jù)等角對等邊即可找出所有的等腰三角形．

解：∵AB=AC，∠ABC=72°，

∴∠ABC=∠ACB=72°，△ABC為等腰三角形

∴∠A=180°－∠ABC－∠ACB=36°

∵BD平分∠ABC

∴∠ABD=∠CBD==36°

∴∠ABD=∠A=36°，∠BDC=180°－∠ACB－∠CBD=72°

∴DA=DB，即△DAB為等腰三角形，∠BDC=∠ACB=72°

∴BD=BC，即△BDC為等腰三角形

∵CE平分∠BCD

∴∠BCE =∠DCE==36°

∴∠BCE=∠CBD=36°，∠CED=180°－∠DCE－∠BDC=72°

∴EB=EC，即△EBC為等腰三角形，∠CED=∠BDC=72°

∴CE=CD，即△CDE為等腰三角形，共有5個等腰三角形

故選A．

練習冊系列答案
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【題目】如圖，梯形AOBC中，對角線交于點E，雙曲線y=（k＞0）經(jīng)過A、E兩點，若AC : OB = 1:3，梯形AOBC面積為24，則k =（ ）

A. B. C. D.

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(1)求m的值及點B的坐標；

(2)求△ABC的面積；

(3)該二次函數(shù)圖象上有一點D（x，y），使S△ABD=S△ABC，請求出D點的坐標．

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A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

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（1）當t=3時，求證：△ABP≌△DCP．

（2）當點P從點B開始運動的同時，點Q從點C出發(fā)，以v cm/秒的速度沿CD向終點D運動，是否存在這樣v的值，使得△ABP與△PQC全等？若存在，請求出v的值；若不存在，請說明理由．

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1.求證：△CAE≌△BAD；

2.判斷直線AB與EC的位置關系，并說明理由.

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【題目】如圖，△ABC 內(nèi)接于半⊙O，AB 為直徑，弦 AD 平分∠CAB，DE 切⊙O 于點 D．

（1） 求證：DE∥BC

（2） 若 AD＝BC，⊙O 半徑為 2，求∠CAD 與弧CD圍成區(qū)域的面積．

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【題目】如圖，在中，，點在內(nèi)，，，點在外，，．

（1）求的度數(shù)．

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（3）連接，若，，求的長．

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【題目】在平面直角坐標系xOy中，拋物線經(jīng)過點（2，3），對稱軸為直線x =1.

（1）求拋物線的表達式；

（2）如果垂直于y軸的直線l與拋物線交于兩點A（， ），B（， ），其中， ，與y軸交于點C，求BCAC的值；

（3）將拋物線向上或向下平移，使新拋物線的頂點落在x軸上，原拋物線上一點P平移后對應點為點Q，如果OP=OQ，直接寫出點Q的坐標.

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