Question

【題目】定義：在平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)圖形先向右平移a個(gè)單位，再繞原點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)θ角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫作圖形的γ（a，θ）變換．

如圖，等邊△ABC的邊長為1，點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)B與原點(diǎn)O重合，點(diǎn)C在x軸的正半軸上．△A1B1C1就是△ABC經(jīng)γ（1，180°）變換后所得的圖形．

若△ABC經(jīng)γ（1，180°）變換后得△A1B1C1，△A1B1C1經(jīng)γ（2，180°）變換后得△A2B2C2，△A2B2C2經(jīng)γ（3，180°）變換后得△A3B3C3，依此類推……

△An﹣1Bn﹣1Cn﹣1經(jīng)γ（n，180°）變換后得△AnBnCn，則點(diǎn)A1的坐標(biāo)是__，點(diǎn)A2018的坐標(biāo)是　．

Answer 1

【答案】（﹣，﹣），（﹣，）．

【解析】

分析圖形的γ（a，θ）變換的定義可知：對(duì)圖形γ（n，180°）變換，就是先進(jìn)行向右平移n個(gè)單位變換，再進(jìn)行關(guān)于原點(diǎn)作中心對(duì)稱變換．向右平移n個(gè)單位變換就是橫坐標(biāo)加n，縱坐標(biāo)不變，關(guān)于原點(diǎn)作中心對(duì)稱變換就是橫縱坐標(biāo)都變?yōu)橄喾磾?shù)．寫出幾次變換后的坐標(biāo)可以發(fā)現(xiàn)其中規(guī)律．

根據(jù)圖形的γ（a，θ）變換的定義可知：

對(duì)圖形γ（n，180°）變換，就是先進(jìn)行向右平移n個(gè)單位變換，再進(jìn)行關(guān)于原點(diǎn)作中心對(duì)稱變換．

△ABC經(jīng)γ（1，180°）變換后得△A1B1C1，A1 坐標(biāo)（﹣，﹣）

△A1B1C1經(jīng)γ（2，180°）變換后得△A2B2C2，A2坐標(biāo)（﹣，）

△A2B2C2經(jīng)γ（3，180°）變換后得△A3B3C3，A3坐標(biāo)（﹣，﹣）

△A3B3C3經(jīng)γ（4，180°）變換后得△A4B4C4，A4坐標(biāo)（﹣，）

依此類推橫坐標(biāo)為，，，，，，…

可以發(fā)現(xiàn)規(guī)律：An橫坐標(biāo)當(dāng)n為奇數(shù)則橫坐標(biāo)為，n為偶數(shù)時(shí)，橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為（-1）n

當(dāng)n=2018時(shí)，有2018÷3=672余2

所以，A2018橫坐標(biāo)是﹣，縱坐標(biāo)為

故答案為：（﹣，﹣），（﹣，）．