Question

【題目】如圖，矩形的中，，，動(dòng)點(diǎn)、分別以、的速度從點(diǎn)、同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)從點(diǎn)向點(diǎn)移動(dòng).

(1)若點(diǎn)從點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)停止，點(diǎn)、分別從點(diǎn)、同時(shí)出發(fā)，問經(jīng)過時(shí)、兩點(diǎn)之間的距離是多少？

(2)若點(diǎn)從點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)停止，點(diǎn)隨之停止移動(dòng)，點(diǎn)、分別從點(diǎn)、同時(shí)出發(fā)，問經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間、兩點(diǎn)之間的距離是？

(3)若點(diǎn)沿著移動(dòng)，點(diǎn)、分別從點(diǎn)、同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)從點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)停止時(shí)，點(diǎn)隨之也停止移動(dòng)，試探求經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間△的面積為2？

Answer 1

【答案】經(jīng)過時(shí)、兩點(diǎn)之間的距離是；經(jīng)過或、兩點(diǎn)之間的距離是；經(jīng)過秒或秒的面積為．

【解析】

（1）作PE⊥CD于E，表示出PQ的長(zhǎng)度，利用PE2+EQ2=PQ2列出方程求解即可；

（2）設(shè)x秒后，點(diǎn)P和點(diǎn)Q的距離是10cm．在Rt△PEQ中，根據(jù)勾股定理列出關(guān)于x的方程（16﹣5x）2=64，通過解方程即可求得x的值；

（3）分類討論：①當(dāng)點(diǎn)P在AB上時(shí)；②當(dāng)點(diǎn)P在BC邊上；③當(dāng)點(diǎn)P在CD邊上時(shí)．

（1）過點(diǎn)P作PE⊥CD于E．則根據(jù)題意，得：

EQ=16﹣2×3﹣2×2=6（cm），PE=AD=6cm；

在Rt△PEQ中，根據(jù)勾股定理，得：PE2+EQ2=PQ2，即36+36=PQ2，∴PQ=6cm；

∴經(jīng)過2s時(shí)P、Q兩點(diǎn)之間的距離是6cm；

（2）設(shè)x秒后，點(diǎn)P和點(diǎn)Q的距離是10cm．

（16﹣2x﹣3x）2+62=102，即（16﹣5x）2=64，∴16﹣5x=±8，∴x1=，x2=；

∴經(jīng)過s或sP、Q兩點(diǎn)之間的距離是10cm；

（3）連接BQ．設(shè)經(jīng)過ys后△PBQ的面積為12cm2．

①當(dāng)0≤y≤時(shí)，則PB=16﹣3y，∴PBBC=12，即×（16﹣3y）×6=12，解得：y=4；

②當(dāng)＜y≤時(shí)，BP=3y﹣AB=3y﹣16，QC=2y，則

BPCQ=（3y﹣16）×2y=12，解得：y1=6，y2=﹣（舍去）；

③＜y≤8時(shí)，QP=CQ﹣PC=2y﹣（3y﹣22）=22﹣y，則

QPCB=（22﹣y）×6=12，解得：y=18（舍去）．

綜上所述：經(jīng)過4秒或6秒△PBQ的面積為 12cm2．