Question

矩形的兩條對角線夾角為120°，矩形的寬為3，則矩形的面積是（　�。�

• A、

  3

• B、3

  3

• C、6

  3

• D、9

  3

Answer 1

分析：如下圖所示矩形：∠COD=120°，AC=3，可得出∠CAD=∠AOC=∠ACO=60°，∠ACD=90°，在直角三角形ACD中利用正切性質(zhì)求出CD的長即可，該矩形的面積等于CD×AC．

解答：解：如下圖所示：四邊形ABDC是對角線夾角為120°的矩形，即：∠COD=120°，AC=3，
∵四邊形ABDC是矩形，且∠COD=120，
∴∠AOC=180°-∠COD=60°，∠ACD=90°，∠CAD=∠AOC=∠ACO=60°，
在Rt△ACD中，
CD=AC×tan60°=3

3

，
所以，矩形的面積為：AC×CD=3×3

3

=9

3

．
故選D．

點評：本題主要考查矩形的性質(zhì)，即：對角線相等，四個角為直角等性質(zhì)，作圖可以使整道題清晰明了，更容易解答．