Question

【題目】如果所有的奇數(shù)按下列方式排列，請回答下列問題：

1 3 5 7 9 11

13 15 17 19 21 23

25 27 29 31 33 35

37 39 41 43 45 ……

(1) 如果上下兩個數(shù)的和是78，這兩個數(shù)分別是 。

(2) 用2×2的方框框住這個排列中的4個數(shù)，小明認為這4個數(shù)的和一定是3的倍數(shù)，小麗認為這4個數(shù)的和一定是4的倍數(shù)，你認為小明與小麗哪個說得對？并說明理由。

Answer 1

【答案】（1）33，45；（2）小麗說的對；理由見解析

【解析】

（1）觀察數(shù)列可知，上下兩數(shù)的差為12，設(shè)上邊的數(shù)為x，則下邊的數(shù)為x+12，根據(jù)題意列出方程，求解即可；

（2）設(shè)第一個數(shù)字為a，下一個數(shù)字為a+2，第一個數(shù)字a下邊的數(shù)字為a+12，第二個數(shù)字a+2下邊的數(shù)字為a+2+12，列出表示4個數(shù)的和的代數(shù)式，合并同類項，即可判斷.

（1）觀察數(shù)列可知，上下兩數(shù)的差為12，

設(shè)上邊的數(shù)為x，則下邊的數(shù)為x+12

根據(jù)題意，x+x+12=78

解得：x=33，x+12=45

故答案為：33，45

（2）設(shè)第一個數(shù)字為a，下一個數(shù)字為a+2，

第一個數(shù)字a下邊的數(shù)字為a+12，第二個數(shù)字a+2下邊的數(shù)字為a+2+12

四個數(shù)的和為：a+a+2+a+12+a+2+12=4a+28=4×（x+7）

∴認為這4個數(shù)的和一定是4的倍數(shù)

∴小麗說的對.