【題目】如圖，已知拋物線y＝x2＋bx＋c經(jīng)過矩形ABCD的兩個頂點A、B，AB平行于x軸，對角線BD與拋物線交于點P，點A的坐標為(0，2)，AB＝4．

(1)求拋物線的解析式；

(2)若S△APO＝，求矩形ABCD的面積．

【答案】（1）y=x2-4x+4（2）24

【解析】

（1）已知了A點坐標和AB的長，即可得出B點坐標，然后將A、B兩點的坐標代入拋物線中，即可求出拋物線的解析式．

（2）根據(jù)三角形APO的面積可求出P點的橫坐標，將其代入拋物線的解析式中即可求得P點的坐標．過P作PE⊥OA于E，通過構建的相似三角形DPE和DBA，可求出AD的長，有了長和寬即可求出矩形的面積．（也可通過求直線BP的解析式得出D點坐標來求出AD的長）

（1）由題意得，B點坐標為（4，2）

將點A（0，2），B（4，2）代入二次函數(shù)解析式得：，

解得：，

∴拋物線的解析式為y＝x24x＋2；

（2）由S△APO＝可得：OA|xp|＝，即×2×|xp|＝，

∴xp＝（負舍）

將xp＝代入拋物線解析式得：yP＝，

過P點作垂直于y軸的垂線，垂足為E，

∵△DEP∽△DAB，

∴，

解得：AD＝6，

∴S矩形ABCD＝24．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知在中，，，．

判斷的形狀，并說明理由；

試在下面的方格紙上補全，使它的頂點都在方格的頂點上每個小方格的邊長為

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【題目】如圖，在正方形ABCD中，等邊三角形AEF的頂點E、F分別在BC和CD上．

（1）求證：CE=CF；

（2）若等邊三角形AEF的邊長為2，求正方形ABCD的周長．

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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝6，點D為AC中點，點P為AB上的動點，將點P繞點D逆時針旋轉90°得到點Q，連接CQ，則線段CQ的最小值為_____．

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【題目】如圖，小明想測山高和索道的長度．他在處仰望山頂，測得仰角，再往山的方向（水平方向）前進至索道口處，沿索道方向仰望山頂，測得仰角．

求這座山的高度（小明的身高忽略不計）；

求索道的長（結果精確到）．

（參考數(shù)據(jù)：，，，）

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【題目】如圖，直線y=x+2與拋物線y=ax2+bx+6（a≠0）相交于A（，）和B（4，m），點P是線段AB上異于A、B的動點，過點P作PC⊥x軸于點D，交拋物線于點C．

（1）求拋物線的解析式；

（2）是否存在這樣的P點，使線段PC的長有最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由；

（3）假若△PAC為直角三角形，直接寫出點P坐標。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC＜∠BCA＜∠BAC，∠BAC和∠ABC的外角平分線AE、BD分別與BC、CA的延長線交于E、D．若AB＝AE，BD＝BA．則∠BCA的度數(shù)為____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°．

（1）作出經(jīng)過點B，圓心O在斜邊AB上且與邊AC相切于點E的⊙O（要求：用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法和證明）

（2）設（1）中所作的⊙O與邊AB交于異于點B的另外一點D，若⊙O的直徑為5，BC＝4；求DE的長．（如果用尺規(guī)作圖畫不出圖形，可畫出草圖完成（2）問）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，⊙O是△ABC的外接圓，直線l與⊙O相切于點D，且l∥BC

（1）求證：AD平分∠BAC

（2）作∠ABC的平分線BE交AD于點E，求證：BD=DE．

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