如圖，中，，為的中點(diǎn)．

操作：過(guò)點(diǎn)做的垂線，過(guò)點(diǎn)作的平行線，兩直線相交于點(diǎn)，在的延長(zhǎng)線上截取，聯(lián)結(jié)、．

     

（1）試判斷與之間有怎樣的關(guān)系，并證明你所得的結(jié)論；

（2）如果，，求的長(zhǎng)．

 

【答案】

解：如圖，（1）EF與BD互相垂直平分．

證明如下：連結(jié)DE、BF，∵BE //DF，

∴四邊形BEDF是平行四邊形． 

∵CD⊥BE，∴CD⊥AD，

∵∠ABC=90º，E為AC的中點(diǎn)，

∴BE=DE=，

∴四邊形BEDF是菱形．

∴EF與BD互相垂直平分．

（2）設(shè)DF=BE=，則AC=2，AD=AF–DF=13–．

在Rt△ACD中，∵，（1分）∴．

∴AC=10．

【解析】（1）證平行四邊形BEDF，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線證BE=DF，推出菱形BEDF即可；

（2）設(shè)DF=BE=x，則AC=2x，AD=AF-DF=13-x，在Rt△ACD中根據(jù)勾股定理求出x，即可得到答案．

 

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矩形ABCD中，AD＝2，2＜AB＜4，現(xiàn)將一個(gè)直徑MN為2的量角器如圖1擺放，使其0°線的端點(diǎn)N與C重合，M與B重合，O為MN的中點(diǎn)，量角器的半圓弧與矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD分別交于P、Q，設(shè)P、Q在量角器上的讀數(shù)分別是x、y．

(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．(不必寫(xiě)出自變量的取值范圍)．

(2)將量角器繞C點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使它的直徑落在AC上，如圖2所示，為的中點(diǎn)，此時(shí)量角器的半圓弧交DC于K，若K點(diǎn)的讀數(shù)為z，那么z與y的數(shù)量關(guān)系是什么，請(qǐng)說(shuō)明理由．

(3)如圖2所示，若∥KO，求出此時(shí)AB的長(zhǎng)．

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如圖，中，，為的中點(diǎn)．
操作：過(guò)點(diǎn)做的垂線，過(guò)點(diǎn)作的平行線，兩直線相交于點(diǎn)，在的延長(zhǎng)線上截取，聯(lián)結(jié)、．
     
（1）試判斷與之間有怎樣的關(guān)系，并證明你所得的結(jié)論；
（2）如果，，求的長(zhǎng)．

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