Question

【題目】黃岡市為了改善市區(qū)交通狀況，計劃修建一座新大橋．如圖，新大橋的兩端位于A、B兩點，小張為了測量A、B之間的河寬，在垂直于新大橋AB的直線型道路l上測得如下數(shù)據(jù)：∠BDA=76.1°，∠BCA=68.2°，CD=82米．求AB的長（精確到0.1米）．

參考數(shù)據(jù)：sin76.1°≈0.97，cos76.1°≈0. 24，tan76.1°≈4.0；

sin68.2°≈0.93，cos68.2°≈0.37，tan68.2°≈2.5．

Answer 1

【答案】546.7

【解析】

試題分析：根據(jù)題意，構(gòu)造直角三角形的模型，然后設(shè)出未知數(shù)，然后根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和銳角三角形函數(shù)解題即可.

試題解析：設(shè)AD=x米，則AC=（x+82）米．

在Rt△ABC中，tan∠BCA=，

∴AB=ACtan∠BCA=2.5（x+82）．

在Rt△ABD中，tan∠BDA=，

∴AB=ADtan∠BDA=4x．

∴2.5（x+82）=4x，

解得x=．

∴AB=4x=4×≈546.7．

答：AB的長約為546.7米．