（2012•瀘州）如圖，一次函數(shù)y=ax+b的圖象與y軸、x軸分別交于點(diǎn)A（0，
3
）、B（3，0），與反比例函數(shù)y=
k
x
的圖象在第一象限交于C、D兩點(diǎn)．
（1）求該一次函數(shù)的解析式．
（2）若AC•AD=
3
，求k的值．
分析：（1）把點(diǎn)A（0，
3
）、B（3，0）代入一次函數(shù)y=ax+b求出ab的值即可得出此函數(shù)的解析式；
（2）分別過點(diǎn)C、D作CE⊥y軸于E，DF⊥y軸于F，再由AB兩點(diǎn)的坐標(biāo)判斷出∠ABO的度數(shù)，設(shè)C（x1，y1），D（x2，y2），聯(lián)立一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式可得出x1•x2=
3
k，在Rt△ACE與Rt△ADF中可分別用x1，x2表示出AC及AD的長，再由AC•AD=
3
即可求出k的值．
解答：解：（1）∵一此函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（0，
3
），（3，0），
∴
b=
3
3a+b=0
，解得
a=-
3
3
b=
3
，
∴一次函數(shù)的解析式為：y=-
3
3
x+
3
；

（2）分別過點(diǎn)C、D作CE⊥y軸于E，DF⊥y軸于F，
在Rt△AOB中，
∵AO=
3
，BO=3，
∴∠ABO=30°，
∵直線AB與雙曲線y=
k
x
相交于點(diǎn)C、D，
設(shè)C（x1，y1），D（x2，y2），
∵
y=-
3
3
x+
3
y=
k
x
，得x2-3x+
3
k=0，
∴x1•x2=
3
k，
在Rt△ACE中，
∵∠ACE=∠ABO=30°，CE=x1，
∴AC=
x1
3
•2=
2
3
3
x1，
同理，在Rt△ADF中，AD=
x2
3
•2=
2
3
3
x2，
∵AC•AD=
3
，
∴
2
3
3
x1•
2
3
3
x2=
3
，即x1•x2=
3
3
4
，
∴
3
k=
3
3
4
，
∴k=
3
4
．
點(diǎn)評：本題考查的是反比例函數(shù)綜合題，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形，利用銳角三角函數(shù)的定義求解是解答此題的關(guān)鍵．
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（2012•瀘州）如圖，在△OAB中，C是AB的中點(diǎn)，反比例函數(shù)y=
k
x
 （k＞0）在第一象限的圖象經(jīng)過A、C兩點(diǎn)，若△OAB面積為6，則k的值為（　　）

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（2012•瀘州）如圖，n個(gè)邊長為1的相鄰正方形的一邊均在同一直線上，點(diǎn)M1，M2，M3，…Mn分別為邊B1B2，B2B3，B3B4，…，BnBn+1的中點(diǎn)，△B1C1M1的面積為S1，△B2C2M2的面積為S2，…△BnCnMn的面積為Sn，則Sn=
1
4(2n-1)
1
4(2n-1)
．（用含n的式子表示） 

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（2012•瀘州）如圖，邊長為a的正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到正方形A′B′C′D′，圖中陰影部分的面積為（　�。�

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（2012•瀘州）如圖，矩形ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，連接AE，過點(diǎn)E作EF⊥AE交DC于點(diǎn)F，連接AF．設(shè)
AB
AD
=k，下列結(jié)論：（1）△ABE∽△ECF，（2）AE平分∠BAF，（3）當(dāng)k=1時(shí)，△ABE∽△ADF，其中結(jié)論正確的是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•瀘州）如圖，二次函數(shù)y=-
1
2
x2+mx+m+
1
2
的圖象與x軸相交于點(diǎn)A、B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸相交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)D在第一象限．過點(diǎn)D作x軸的垂線，垂足為H．
（1）當(dāng)m=
3
2
時(shí)，求tan∠ADH的值；
（2）當(dāng)60°≤∠ADB≤90°時(shí)，求m的變化范圍；
（3）設(shè)△BCD和△ABC的面積分別為S1、S2，且滿足S1=S2，求點(diǎn)D到直線BC的距離．

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