Question

【題目】已知拋物線(xiàn)y＝ax2+bx+c(a≠0)上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如下表：

x	…	﹣3	﹣2	﹣1	0	1	2	3	…
y	…		﹣4		﹣4		0		…

(1)求該拋物線(xiàn)的表達(dá)式；

(2)已知點(diǎn)E(4， y)是該拋物線(xiàn)上的點(diǎn)，點(diǎn)E關(guān)于拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為點(diǎn)F，求點(diǎn)E和點(diǎn)F的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】(1)y＝(x+1)2﹣；(2)E點(diǎn)坐標(biāo)為(4，8)，點(diǎn)F的坐標(biāo)為(﹣6，8)．

【解析】

（1）利用拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性得到拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，﹣ ），則可設(shè)頂點(diǎn)式y＝a（x+1）2﹣，然后把（0，﹣4）代入求出a即可；

（2）計(jì)算當(dāng)x＝4時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值得到E點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)確定點(diǎn)F的坐標(biāo)．

(1)∵x＝﹣2，y＝﹣4；x＝0，y＝﹣4，

∴拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝﹣1，則拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣1，﹣)，

設(shè)拋物線(xiàn)解析式為y＝a(x+1)2﹣，

把(0，﹣4)代入得a(0+1)2﹣＝﹣4，解得a＝，

∴拋物線(xiàn)解析式為y＝ (x+1)2﹣；

(2)當(dāng)x＝4時(shí)，y＝ (4+1)2﹣＝8，則E點(diǎn)坐標(biāo)為(4，8)，

∵拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝﹣1

∴點(diǎn)E關(guān)于拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)F的坐標(biāo)為(﹣6，8)．