Question

已知點(diǎn)A（1，2）和點(diǎn)B（3，4），在坐標(biāo)軸上有一點(diǎn)P，且PA+PB最小，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意畫(huà)出圖形，作出A點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′，連接A′B，與y軸相交于P點(diǎn)，由兩點(diǎn)之間線段最短的特點(diǎn)可知P點(diǎn)即為所求，設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，a），再用待定系數(shù)法求出過(guò)A′B的一次函數(shù)關(guān)系式，把P點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可求解．
解答：解：如圖所示，
作出A點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′，則A′點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1，2），連接A′B，
設(shè)過(guò)A′B的直線解析式為y=kx+b（k≠0），
把A′（-1，2）、B（3，4）代入得，
，解得k=，b=，
故此直線的解析式為y=x+，
設(shè)P（0，a），則a=，即P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，）．
故答案為（0，）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是最短路線問(wèn)題及用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)作出A′點(diǎn)并求出其坐標(biāo)是解答此題的關(guān)鍵．