Question

【題目】如圖所示，直線l1 經(jīng)過A，B兩點(diǎn)，直線l2的表達(dá)式為，且與x軸交于點(diǎn)D，兩直線相交于點(diǎn)C.

（1）求直線l1的表達(dá)式；

（2）求△ADC的面積；

（3）在直線l1上存在異于點(diǎn)C的另一點(diǎn)P，使得△ADP與△ADC的面積相等，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).

Answer 1

【答案】（1）；（2）3；（3）P點(diǎn)的坐標(biāo)為（6，2）

【解析】（1）設(shè)直線l1的不等式為y=kx+b，將A（4，0），B（3，-1）代入得k，b可得一次函數(shù)的解析式；

（2）令y=0，代入直線l2的不等式y(tǒng)=-2x+2，可得D點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)兩直線相交的C點(diǎn)坐標(biāo)，由三角形的面積公式可得結(jié)果；

（3）根據(jù)△ADP與△ADC的面積相等可得點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，在代入直線l1的表達(dá)式可得點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，可得點(diǎn)P的坐標(biāo).

解：（1）設(shè)直線l1的表達(dá)式為，將A（4，0），B（3，-1）代入得

解得

∴直線l1的表達(dá)式為

（2）當(dāng)y=0時(shí)， ，∴x=1

∴D（1，0）

解方程組得

∴C（2，-2）

∴

（3）P點(diǎn)的坐標(biāo)為（6，2）

“點(diǎn)睛”此題主要考查了一次函數(shù)的綜合應(yīng)用以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，根據(jù)已知結(jié)合圖形得出點(diǎn)P的縱坐標(biāo)與點(diǎn)C的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值相等是解題關(guān)鍵.