【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，以點(diǎn)A為圓心，AB的長(zhǎng)為半徑的圓恰好與CD相切于點(diǎn)C，交AD于點(diǎn)E，延長(zhǎng)BA與⊙A相交于點(diǎn)F．若 的長(zhǎng)為 ，則圖中陰影部分的面積為 ．

【答案】
【解析】解：連結(jié)AC，如圖，設(shè)半徑為r，

∵AB的長(zhǎng)為半徑的圓恰好與CD相切于點(diǎn)C，
∴AC⊥CD，
∴∠ACD=90°，
∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AB∥CD，AD∥BC，
∴∠CAF=90°，∠1=∠B，∠2=∠3，
而AB=AC，
∴∠B=∠3，
∴∠1=∠2=45°，
∵ 弧EF的長(zhǎng)為 ，
∴= ， 解得r=2，
在Rt△ACD中，∵∠2=45°，
∴AC=CD=2，
∴S陰影部分=S△ACD-S扇形CAE=×2×2-=2- ．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了切線的性質(zhì)定理和弧長(zhǎng)計(jì)算公式的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握切線的性質(zhì)：1、經(jīng)過切點(diǎn)垂直于這條半徑的直線是圓的切線2、經(jīng)過切點(diǎn)垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心3、圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑；若設(shè)⊙O半徑為R，n°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為l，則l=nπr/180;注意：在應(yīng)用弧長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算時(shí)，要注意公式中n的意義．n表示1°圓心角的倍數(shù)，它是不帶單位的才能正確解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在ABCD中，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，連接BE，交AC于點(diǎn)F，則AF：CF=（ ）

A.1：2
B.1：3
C.2：3
D.2：5

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，且點(diǎn)B與點(diǎn)C的坐標(biāo)分別為B（3，0）．C（0，3），點(diǎn)M是拋物線的頂點(diǎn)．

（1）求二次函數(shù)的關(guān)系式；
（2）點(diǎn)P為線段MB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D．若OD=m，△PCD的面積為S，試判斷S有最大值或最小值？并說明理由；
（3）在MB上是否存在點(diǎn)P，使△PCD為直角三角形？如果存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，以A點(diǎn)為圓心，以相同的長(zhǎng)為半徑作弧，分別與射線AM，AN交于B，C兩點(diǎn)，連接BC，再分別以B，C為圓心，以相同長(zhǎng)（大于 BC）為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)D，連接AD，BD，CD．則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）

A.AD平分∠MAN
B.AD垂直平分BC
C.∠MBD=∠NCD
D.四邊形ACDB一定是菱形

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，DE⊥BC，垂足為點(diǎn)E，連接AC交DE于點(diǎn)F，點(diǎn)G為AF的中點(diǎn)，∠ACD=2∠ACB．若DG=3，EC=1，則DE的長(zhǎng)為（ ）

A.
B.
C.
D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】計(jì)算與解分式方程．
（1）

（2）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義：如果一個(gè) 與 的函數(shù)圖像經(jīng)過平移后能與某反比例函數(shù)的圖像重合，那么稱這個(gè)函數(shù)是 與 的“反比例平移函數(shù)”．
例如: 的圖像向左平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位得到 的圖像，則 是 與 的“反比例平移函數(shù)”．
（1）若矩形的兩邊分別是2cm、3cm，當(dāng)這兩邊分別增加 cm、 cm后，得到的新矩形的面積為8 ，求 與 的函數(shù)表達(dá)式，并判斷這個(gè)函數(shù)是否為“反比例平移函數(shù)”．
（2）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為原點(diǎn)，矩形OABC的頂點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為(9，0)、(0，3) ．點(diǎn)D是OA的中點(diǎn)，連接OB、CD交于點(diǎn)E，“反比例平移函數(shù)” 的圖像經(jīng)過B、E兩點(diǎn)．則這個(gè)“反比例平移函數(shù)”的表達(dá)式為；這個(gè)“反比例平移函數(shù)”的圖像經(jīng)過適當(dāng)?shù)淖儞Q與某一個(gè)反比例函數(shù)的圖像重合，請(qǐng)寫出這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式 ．

（3）在（2）的條件下， 已知過線段BE中點(diǎn)的一條直線 交這個(gè)“反比例平移函數(shù)”圖像于P、Q兩點(diǎn)(P在Q的右側(cè))，若B、E、P、Q為頂點(diǎn)組成的四邊形面積為16，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=a（x﹣1）（x﹣4）與x軸相交于點(diǎn)A、B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與x軸相交于點(diǎn)C，點(diǎn)D在線段CB上（點(diǎn)D不與B、C重合），過點(diǎn)D作CA的平行線，與拋物線相交于點(diǎn)E，直線BC的解析式為y=kx+2．

（1）拋物線的解析式為；
（2）求線段DE的最大值；
（3）當(dāng)點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)時(shí)，判斷四邊形CAED的形狀，并加以證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，反比例函數(shù)y=（k＜0）的圖象與矩形ABCD的邊相交于E、F兩點(diǎn)，且BE=2AE，E（﹣1，2）．

（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）連接EF，求△BEF的面積．

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