Question

．如圖，A、B、C、P是⊙O上的四個(gè)點(diǎn)，∠ACB=60°，且PC平分∠APB，則△ABC的形狀是(     )

A．直角三角形     B．等腰三角形

C．等邊三角形     D．等腰直角三角形

Answer 1

C【考點(diǎn)】圓周角定理；等邊三角形的判定．

【分析】由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到∠APB=120°，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到∠BPC=∠APC=60°，根據(jù)圓周角定理得到∠BAC=∠ABC=60°，即可得到結(jié)論．

【解答】解：∵A、B、C、P是⊙O上的四個(gè)點(diǎn)，∠ACB=60°，

∴∠APB=120°，

∵PC平分∠APB，

∴∠BPC=∠APC=60°，

∵∠BPC=∠BAC，∠APC=∠ABC，

∴∠BAC=∠ABC=60°，

∵∠ACB=60°，

∴△ABC為等邊三角形．

故選C．

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圓周角定理及等邊三角形的判定，掌握在同圓或等圓中同弧所對(duì)的圓周角相等是解題的關(guān)鍵．