定義：如果一個y與x的函數(shù)圖象經(jīng)過平移后能與某反比例函數(shù)的圖象重合，那么稱這個函數(shù)是y與x的“反比例平移函數(shù)”．例如：的圖象向左平移2個單位，再向下平移1個單位得到的圖象，則是y與x的“反比例平移函數(shù)”．

（1）若矩形的兩邊分別是2cm、3cm，當(dāng)這兩邊分別增加x（cm）、y（cm）后，得到的新矩形的面積為8cm2，求y與x的函數(shù)表達(dá)式，并判斷這個函數(shù)是否為“反比例平移函數(shù)”．

（2）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為原點(diǎn)，矩形OABC的頂點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為（9，0）、（0，3）．點(diǎn)D是OA的中點(diǎn)，連接OB、CD交于點(diǎn)E，“反比例平移函數(shù)”的圖象經(jīng)過B、E兩點(diǎn)．則這個“反比例平移函數(shù)”的表達(dá)式為            ；這個“反比例平移函數(shù)”的圖象經(jīng)過適當(dāng)?shù)淖儞Q與某一個反比例函數(shù)的圖象重合，請寫出這個反比例函數(shù)的表達(dá)式．

（3）在（2）的條件下，已知過線段BE中點(diǎn)的一條直線l交這個“反比例平移函數(shù)”圖象于P、Q兩點(diǎn)（P在Q的右側(cè)），若B、E、P、Q為頂點(diǎn)組成的四邊形面積為16，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．


（1），是；（2），；（3）（7，5）或（15，）．

【解析】

（2）把B和D的坐標(biāo)代入得：，解得：.

則“反比例平移函數(shù)”的表達(dá)式為.

故變換后的反比例函數(shù)表達(dá)式為.

當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B右側(cè)時，同理可得點(diǎn)P的坐標(biāo)為（15，）．

綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（7，5）或（15，）．

考點(diǎn)：1.反比例函數(shù)綜合題；2.新定義；3.平移的性質(zhì)；4.轉(zhuǎn)換思想和分類思想的應(yīng)用．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，平行四邊形ABCD中，，點(diǎn)的坐標(biāo)是，以點(diǎn)為頂點(diǎn)的拋物線經(jīng)過軸上的點(diǎn).

（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）若拋物線向上平移后恰好經(jīng)過點(diǎn)，求平移后拋物線的解析式.

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類比、轉(zhuǎn)化、從特殊到一般等思想方法，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究中經(jīng)常用到，如下是一個案例，請補(bǔ)充完整，原題：如圖1，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是線段AE上一點(diǎn)，BF的延長線交射線CD于點(diǎn)G.若＝3，求的值．

(1)嘗試探究：

在圖1中，過點(diǎn)E作EH∥AB交BG于點(diǎn)H，則AB和EH的數(shù)量關(guān)系是________，

CG和EH的數(shù)量關(guān)系是________，

的值是________．

(2)類比延伸：

如圖2，在原題條件下，若＝m(m＞0)則的值是________(用含有m的代數(shù)式表示)，試寫出解答過程．

(3)拓展遷移：

如圖3，梯形ABCD中，DC∥AB，點(diǎn)E是BC的延長線上的一點(diǎn)，AE和BD相交于點(diǎn)F，若＝a，＝b(a＞0，b＞0)則的值是________(用含a、b的代數(shù)式表示)．

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 如圖，在Rt△ABC中，∠C=900，∠B=300，BC=，點(diǎn)D是BC邊上一動點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），過點(diǎn)D作DE⊥BC交AB邊于點(diǎn)E，將∠B沿直線DE翻折，點(diǎn)B落在射線BC上的點(diǎn)F處，當(dāng)△AEF為等腰三角形時，BD的長為         。

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已知拋物線：的頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上．

（1）求的值；

（2）時，拋物線向下平移個單位后與拋物線：關(guān)于軸對稱，且過點(diǎn)，求的函數(shù)關(guān)系式；

（3）時，拋物線的頂點(diǎn)為，且過點(diǎn)．問在直線 上是否存在一點(diǎn)使得△的周長最小，如果存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)， 如果不存在，請說明理由．

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已知，大正方形的邊長為4，小正方形的邊長為2，狀態(tài)如圖所示.大正方形固定不動，把小正方形以的速度向大正方形的內(nèi)部沿直線平移，設(shè)平移的時間為秒，兩個正方形重疊部分的面積為,完成下列問題：

(1)．用含的式子表示，要求畫出相應(yīng)的圖形，表明的范圍；

(2)．當(dāng)，求重疊部分的面積；

(3)．當(dāng)，求的值.

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 如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，AB=2．將△ABC繞頂點(diǎn)A順時針方向旋轉(zhuǎn)至△AB′C′的位置，B，A，C′三點(diǎn)共線，則線段BC掃過的區(qū)域面積為　    　．

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如圖，已知拋物線y=ax2+bx（a≠0）經(jīng)過A（3，0）、B（4，）兩點(diǎn)。

（1）求拋物線的解析式；

（2）將拋物線向下平移m個單位長度后，得到的拋物線與直線OB只有兩個公共點(diǎn)D，求m的取值范圍。

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如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC，以底邊BC的垂直平分線和BC所在的直線建立平面直角坐標(biāo)系，拋物線經(jīng)過A、B兩點(diǎn)。若一條與y軸重合的直線l以每秒2個單位長度的速度向右平移，分別交線段OA、CA和拋物線于點(diǎn)E、M和點(diǎn)P，連結(jié)PA、PB.設(shè)直線l移動的時間為t（0＜t＜4）秒，求四邊形PBCA的面積S（面積單位）與t（秒）的函數(shù)關(guān)系式，并求出四邊形PBCA的最大面積。

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