【題目】閱讀下列材料：

數(shù)學課上老師布置一道作圖題：

已知：直線l和l外一點P．

求作：過點P的直線m，使得m∥l．

小東的作法如下：

作法：如圖2，

（1）在直線l上任取點A，連接PA；

（2）以點A為圓心，適當長為半徑作弧，分別交線段PA于點B，直線l于點C；

（3）以點P為圓心，AB長為半徑作弧DQ，交線段PA于點D；

（4）以點D為圓心，BC長為半徑作弧，交弧DQ于點E，作直線PE．所以直線PE就是所求作的直線m．

老師說：“小東的作法是正確的．”

請回答：小東的作圖依據(jù)是________．

【答案】內錯角相等，兩直線平行

【解析】

根據(jù)內錯角相等，兩直線平行即可判斷．

∵∠EPA=∠CAP，∴m∥l（內錯角相等，兩直線平行）．

故答案為：內錯角相等，兩直線平行．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】有這樣一個問題：探究方程x3﹣x﹣2＝0的實數(shù)根的個數(shù).

小芳想起了曾經(jīng)解決的一個問題：通過函數(shù)圖象探究方程x2+3x﹣1＝0的實數(shù)根的個數(shù)，她想到了如下的幾個方法：

方法1：方程x2+3x﹣1＝0的根可以看作是拋物線y＝x2+3x﹣1與直線y＝0（即x軸）交點的橫坐標；這兩個圖象的交點個數(shù)即是方程x2+3x﹣1＝0的實數(shù)根的個數(shù).

方法2：將方程變形成x2＝﹣3x+1，那么方程x2+3x﹣1＝0的根也可以看作是拋物線y＝x2與直線y＝﹣3x+1交點的橫坐標；這兩個圖象的交點個數(shù)即是方程x2+3x﹣1＝0的實數(shù)根的個數(shù).

方法3：由于x≠0，將方程變形成，那么方程x2+3x﹣1＝0的根也可以看作是直線y＝x+3與雙曲線交點的橫坐標；這兩個圖象的交點個數(shù)即是方程x2+3x﹣1＝0的實數(shù)根的個數(shù).

她類比上述方法，借助函數(shù)圖象的交點個數(shù)對方程x3﹣x﹣2＝0的實數(shù)根的個數(shù)進行了探究.

下面是小芳的探究過程，請補充完成：

（1）x＝0 方程x3﹣x﹣2＝0的根；（填”是”或”不是”）

（2）方程x3﹣x﹣2＝0的根可以看作是函數(shù) 與函數(shù) 的圖象交點的橫坐標；

（3）在同一坐標系中畫出兩個函數(shù)的圖象；

（4）觀察圖象可得，方程x3﹣x﹣2＝0的實數(shù)根的個數(shù)是 個.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】初三上學期期末考試后，數(shù)學老師將九年級（1）班的數(shù)學成績制成如圖所示的統(tǒng)計圖（滿分150分，每組含最低分，不含最高分），并給出如下信息：①第二組頻率是0.15；②第二、四組的頻率和是0.4；③自左至右第三，四，五，六，七組的頻數(shù)比9：10：7：3：3．請你結合統(tǒng)計圖解答下列問題：

（1）九年級（1）班學生共有____人；

（2）求九年級（1）班在110~120分數(shù)段的人數(shù)；

（3）如果成績不少于120分為優(yōu)秀，那么全年級800人中成績達到優(yōu)秀的大約多少人？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】小明和小亮組成團隊參加某科學比賽．該比賽的規(guī)則是：每輪比賽一名選手參加，若第一輪比賽得分滿60則另一名選手晉級第二輪，第二輪比賽得分最高的選手所在團隊取得勝利．為了在比賽中取得更好的成績，兩人在賽前分別作了九次測試，如圖為二人測試成績折線統(tǒng)計圖，下列說法合理的是（　�。�

①小亮測試成績的平均數(shù)比小明的高；②小亮測試成績比小明的穩(wěn)定；③小亮測試成績的中位數(shù)比小明的高；④小亮參加第一輪比賽，小明參加第二輪比賽，比較合理．

A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在等邊三角形ABC中，E為直線AB上一點，連接EC．ED與直線BC交于點D，ED＝EC．

（1）如圖1，AB＝1，點E是AB的中點，求BD的長；

（2）點E是AB邊上任意一點（不與AB邊的中點和端點重合），依題意，將圖2補全，判斷AE與BD間的數(shù)量關系并證明；

（3）點E不在線段AB上，請在圖3中畫出符合條件的一個圖形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2018年南充市有縣區(qū)申報了長壽之鄉(xiāng)，并獲認定．上月某中學九（1)班學生社會實踐前往該區(qū)一鄉(xiāng)鎮(zhèn)調研進入老齡化社會的數(shù)據(jù)．按國際通行標準，當一個國家或地區(qū)60及60歲以上人口達到人口總數(shù)的10%，或65及65歲以上人口達到人口總數(shù)的7%，這個區(qū)域進入老齡化社會．被調查的800人年齡情況統(tǒng)計圖如下：

（1）該鄉(xiāng)鎮(zhèn)是否進入老齡化社會?并說明理由．

（2）請你為該鄉(xiāng)鎮(zhèn)提一條合理化建議．

（3）在該鄉(xiāng)鎮(zhèn)60歲及以上人群中隨機抽取1人，求年齡不低于70歲的概率。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在小正方形的邊長均為1的方格紙中，有線段AB，點A、B均在小正方形的頂點上

（1）在圖1中畫一個以線段AB為一邊的矩形，點C、D均在小正方形的頂點上，且矩形ABCD的面積為4；

（2）在圖2中畫一個三角形△ABE，點E在小正方形的頂點上，且△ABE的面積為2，且∠AEB的正切值為，請直接寫出BE的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A（3，3）、B（﹣1，0）、C（4，0）．

（1）經(jīng)過平移，可使△ABC的頂點A與坐標原點O重合，則點C的對應點C1的坐標為　 　；（不用畫圖）

（2）在圖中畫出將△ABC繞點B逆時針旋轉90°得到的△A′BC′；

（3）以點A為位似中心放大△ABC，得到△AB2C2，使S△ABC：S＝1：4，在圖中畫出△AB2C2．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，正方形網(wǎng)格中，△ABC為格點三角形（即三角形的頂點都在格點上）．

（1）把△ABC沿BA方向平移后，點A移到點A1，在網(wǎng)格中畫出平移后得到的△A1B1C1；

（2）把△A1B1C1繞點A1按逆時針方向旋轉90°，在網(wǎng)格中畫出旋轉后的△A1B2C2；

（3）如果網(wǎng)格中小正方形的邊長為1，求點B經(jīng)過（1）、（2）變換的路徑總長．

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