Question

【題目】如圖，點(diǎn)是四邊形的對(duì)角線上一點(diǎn)，且．從圖中找出對(duì)相似三角形，它們是________．

Answer 1

【答案】

【解析】

根據(jù)三角形內(nèi)角和，由∠BAC=∠BDC得到∠ABD=∠ACD，再利用等量加等量和相等，由∠BAC=∠DAE得到∠CAD=∠BAE，根據(jù)有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似，可判斷△AEB∽△ADC，利用相似的性質(zhì)得=，利用比例性質(zhì)得=，加上∠BAC=∠DAE，根據(jù)兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似，即可判斷△ADE～△ACB．

如圖：∵∠BAC=∠BDC，

而∠1=∠2，

∴∠ABD=∠ACD，

∵∠BAC=∠DAE，

∴∠BAC+∠3=∠DAE+∠3，即∠CAD=∠BAE，

∴△AEB∽△ADC，

∴=，

∴=，

∵∠BAC=∠DAE，

∴△ADE～△ACB．

故答案為△AEB∽△ADC；△ADE～△ACB．