【題目】如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在BC上，點(diǎn)F在CD上，連接AE、AF、EF，∠EAF=45°，BE=3，CF=4，則正方形的邊長(zhǎng)為__________．

【答案】6

【解析】

延長(zhǎng)CB至點(diǎn)G，使BG＝DF，并連接AG，證明△ABG≌△ADF，△AEG≌△AEF，設(shè)正方形邊長(zhǎng)為x，在Rt△CEF中應(yīng)用勾股定理進(jìn)行求解．

如圖，延長(zhǎng)CB至點(diǎn)G，使BG＝DF，并連接AG，

在△ABG和△ADF中，，

∴△ABG≌△ADF(SAS)，

∴AG＝AF，∠GAB＝∠DAF，

∵∠EAF＝45°，

∴∠BAE+∠DAF＝∠BAE+∠GAB＝∠GAE＝45°，

∴∠EAF＝∠GAE，

在△AEG和△AEF中，，

∴△AEG≌△AEF(SAS)，

∴GE＝EF，

設(shè)正方形邊長(zhǎng)為x，則BG＝DF＝x－4，GE＝EF＝x－1，CE＝x－3，

在Rt△CEF中，，

解得，，

∴正方形的邊長(zhǎng)為6，

故答案為：6．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在菱形ABCD中，∠A=110°，E，F分別是邊AB和BC的中點(diǎn)，EP⊥CD于點(diǎn)P，則∠FPC=（ ）

A. 35° B. 45° C. 50° D. 55°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD的外側(cè)，作等邊三角形BCE，連接AE，DE．

（1）求證：AE＝DE

（2）過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AE，垂足為F，若AB＝2cm，求DF的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90，E為AB的中點(diǎn)，求證：

（1）AC2=AB·AD；

（2）CE∥AD。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，則__________（點(diǎn)，，，，是網(wǎng)格線交點(diǎn)）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（10分）在Rt△ABC中，∠BAC=,D是BC的中點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)A作AF∥BC交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．

（1）求證：△AEF≌△DEB；

（2）證明四邊形ADCF是菱形；

（3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCFD 的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】實(shí)踐與操作：一般地，如果把一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度α（α小于360°）后，能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱中心，α叫做這個(gè)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的一個(gè)旋轉(zhuǎn)角，請(qǐng)根據(jù)上述規(guī)定解答下列問(wèn)題：

（1）請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角是90°旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，這個(gè)圖形可以是_____；

（2）尺規(guī)作圖：在圖中的等邊三角形內(nèi)部作出一個(gè)圖形，使作出的圖形和這個(gè)等邊三角形構(gòu)成的整體既是一個(gè)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形又是一個(gè)軸對(duì)稱圖形（作出的圖形用實(shí)線，作圖過(guò)程用虛線，保留痕跡，不寫(xiě)做法）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，已知AB=AC，D為∠BAC的角平分線上面一點(diǎn)，連接BD，CD；如圖2，已知AB=AC，D、E為∠BAC的角平分線上面兩點(diǎn)，連接BD，CD，BE，CE；如圖3，已知AB=AC，D、E、F為∠BAC的角平分線上面三點(diǎn)，連接BD，CD，BE，CE，BF，CF；…，依次規(guī)律，第12個(gè)圖形中有全等三角形的對(duì)數(shù)是( )

A. 80對(duì)B. 78對(duì)C. 76對(duì)D. 以上都不對(duì)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)．

（1）①畫(huà)出線段關(guān)于軸對(duì)稱的線段，則點(diǎn)的坐標(biāo)為 ；

②將線段平移至，其中點(diǎn)與點(diǎn)對(duì)應(yīng)，畫(huà)出線段并寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）點(diǎn)在（1）中四邊形邊上，且是對(duì)角線上--動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為 .

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