Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的半圓O交BC于點D，DE⊥AC，垂足為E．

（1）求證：點D是BC的中點；

（2）判斷DE與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

（3）如果⊙O的直徑為9，cosB=，求DE的長．

Answer 1

（1）證明：連接AD．

∵AB為直徑，∴AD⊥BC．

又∵AB=AC，

∴D是BC的中點；                             ----------------------      2分

（2）DE是⊙O的切線．                        -----------------------      3分

證明：連接OD．

∵BD=DC，OB=OA，

∴OD∥AC．

∵AC⊥DE，

∴OD⊥DE．

∴DE是⊙O的切線．                          -----------------------       6分

（3）解：∵AB=9，cosB=，

∴BD=3．

∴CD=3．

∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

∴cosC=．                                  --------------------         8分

∴在△CDE中，

CE=1，DE==．       --------------------      10分