【題目】如圖,等腰RtABC中,∠BAC90°,ADBCD,∠ABC的平分線分別交AC、ADE、F兩點(diǎn),MEF的中點(diǎn),延長(zhǎng)AMBC于點(diǎn)N,連接DM,下列結(jié)論:①AEAF;②DFDN;③AECN;④△AMD和△DMN的面積相等,其中錯(cuò)誤的結(jié)論個(gè)數(shù)是( 。

A.3個(gè)B.2個(gè)C.1個(gè)D.0個(gè)

【答案】D

【解析】

根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)及角平分線的定義求得∠ABE=CBE=ABC=22.5°,繼而可得∠BFD=AEB=90°-22.5°=67.5°,即可判斷①;證出△ADN≌△BFD,可判斷②;證△ABF≌△ACN,可判斷③;求出∠BAN=BNA =67.5°,可得BA=BN,根據(jù)等腰三角形三線合一得AM=MN,可判斷④.

解:∵等腰RtABC中,∠BAC=90°,ADBCD
AB=AC,∠BCA=ABC=45°=DAC=DABAD=BD=CD,ADBC
BE平分∠ABC
∴∠ABE=CBE=ABC =22.5°
ABAC,ADBC
∴∠AEB=67.5°,∠BFD=67.5°=AFE
∴∠AFE=AEB
AF=AE
故①正確;
MEF的中點(diǎn),AE=AF
AMBE,∠DAM=CAM=22.5°
∴∠DAN=CBE=22.5°,且∠ADB=ADN,AD=BD
∴△ADN≌△BDF
DF=DN
故②正確;
AB=AC,∠ACB=DAB=45°,∠ABF=CAN=22.5°
∴△ABF≌△ACN
AF=CN,

AE=AF
AE=CN
故③正確;
∵∠BAN=BAD+DAN=67.5°,∠BNA=ACB+NAC=67.5°
∴∠BAN=BNA
BA=BN

BE平分∠ABC
AM=MN
∴△AMD和△DMN的面積相等
故④正確.

錯(cuò)誤的結(jié)論個(gè)數(shù)是0
故選:D

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【題目】如圖,直角坐標(biāo)系中,在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中,△AOB的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別是A(3,1),B(2,3).

(1)請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出△AOB關(guān)于y軸的對(duì)稱△AOB′,點(diǎn)A′的坐標(biāo)為  ,點(diǎn)B′的坐標(biāo)為  ;

(2)請(qǐng)寫(xiě)出A′點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A′'的坐標(biāo)為  ;

(3)求△AOB′的面積.

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1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)DBC延長(zhǎng)線上時(shí).

①求證:△ABC≌△DCE.

②判斷ACDE的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由.

2)如圖2,△CDE從(1)中位置開(kāi)始繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn),當(dāng)點(diǎn)D落在BC邊上時(shí)停止.

①若∠A=60°,記旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為,當(dāng)為何值時(shí),DE與△ABC一邊平行.

②如圖3,若AB=c, BC=a AC=b, a>c,邊BCDE交于點(diǎn)F,求整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,FBC上的運(yùn)動(dòng)路程(用含a, b, c的代數(shù)式表示)

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【題目】如圖,在ABC中,點(diǎn)D、E、F分別在邊AB、BC、CA上,且DECA,DFBA.

下列四種說(shuō)法:①四邊形AEDF是平行四邊形;②如果BAC=90°,那么四邊形AEDF是矩形;③如果AD平分BAC,那么四邊形AEDF是菱形;④如果ADBC且AB=AC,那么四邊形AEDF是菱形.

其中,正確的有( ) 個(gè).

A.1 B.2 C.3 D.4

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