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如圖，在△ABC中，E、F分別是AB、AC上的點，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，求證：AD垂直平分EF．
證明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，∠EAD=∠FAD，∠AED=∠AFD=90°，
∴∠EDA=180°-∠AED-∠EAD，∠FDA=180°-∠AFD-∠FAD，
∴∠EDA=∠FDA，
∵DE=DF（已證），
∴DG垂直平分EF（三線合一），
即AD垂直平分EF．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：2013-2014學年北京市昌平區(qū)中考一模數學試卷（解析版） 題型：解答題

某校為了更好地開展“陽光體育一小時”活動，圍繞著“你最喜歡的體育活動項目是什么（只寫一項）？”的問題，對本校學生進行了隨機抽樣調查，以下是根據得到的相關數據繪制的統(tǒng)計圖的一部分.

各年級學生人數統(tǒng)計表

年級

七年級

八年級

九年級

學生人數

180

120

 

 

請根據以上信息解答下列問題：

（1）該校對多少名學生進行了抽樣調查？

（2）請將圖1和圖2補充完整；

（3）已知該校七年級學生比九年級學生少20人，請你補全上表，并利用樣本數據估計全校學生中最喜歡踢毽子運動的人數約為多少？

 

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科目：初中數學 來源：2013-2014學年北京市大興區(qū)中考一模數學試卷（解析版） 題型：選擇題

若菱形兩條對角線的長分別為10cm和24cm，則這個菱形的周長為（ ）

A．13cm B．26cm C．34cm D．52cm

 

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，△ABC中，AB+AC=6cm，BC的垂直平分線l與AC相交于點D，則△ABD的周長為______cm．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在△ABC中，AC=BC，BC邊上的中垂線DE交BC于點D，交AC于點E，AB=8cm，△ABE的周長為17cm，則△ABC的周長為______cm．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

在△ABC中，AB=AC=32，MN是AB的垂直平分線，且BC=21，求△BCN的周長．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，已知∠BAC=130°，AB=AC，AC的垂直平分線交BC于點D，則∠ADB=______度．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分斜邊AB，分別交AB、BC于D、E，若∠B=30°CE=3，求（1）∠AEB．（2）求CB．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分線MN交AB于M，交AC于N，則∠NBC=______度．

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