Question

【題目】已知：如圖，菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，且AC=12cm，BD=16cm．點P從點B出發(fā)，沿BA方向勻速運動，速度為1cm/s；同時，直線EF從點D出發(fā)，沿DB方向勻速運動，速度為1cm/s，EF⊥BD，且與AD，BD，CD分別交于點E，Q，F(xiàn)；當(dāng)直線EF停止運動時，點P也停止運動．連接PF，設(shè)運動時間為t（s）（0＜t＜8）．設(shè)四邊形APFE的面積為y（cm2），則下列圖象中，能表示y與t的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（ ）

A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】D
【解析】解：如圖，過點C作CG⊥AB于點G，
∵S菱形ABCD=ABCG= ACBD，
即10CG= ×12×16，
∴CG= ．
∴S梯形APFD= （AP+DF）CG
= （10﹣t+ t） = t+48．
∵△DFQ∽△DCO，
∴ = ，
即 = ，
∴QF= t．
同理，EQ= t．
∴EF=QF+EQ= t．
∴S△EFD= EFQD= × t×t= t2 ．
∴y=（ t+48）﹣ t2=﹣ t2+ t+48．
是二次函數(shù)，開口向下，D答案符合，
故選D．

過點C作CG⊥AB于點G，由S菱形ABCD=ABCG= ACBD，求出CG．據(jù)S梯形APFD= （AP+DF）CG．S△EFD= EFQD．得出y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；