Question

【題目】某電子廠商投產(chǎn)一種新型電子產(chǎn)品，每件制造成本為18元，試銷過程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量y（萬件）與銷售單價(jià)x（元）之間的關(guān)系可以近似地看作一次函數(shù)y=﹣2x+100．（利潤(rùn)=售價(jià)﹣制造成本）
（1）寫出每月的利潤(rùn)z（萬元）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，廠商每月能獲得350萬元的利潤(rùn)？當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，廠商每月能獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？
（3）根據(jù)相關(guān)部門規(guī)定，這種電子產(chǎn)品的銷售單價(jià)不能高于32元，如果廠商要獲得每月不低于350萬元的利潤(rùn)，那么制造出這種產(chǎn)品每月的最低制造成本需要多少萬元？

Answer 1

【答案】
（1）解：z=（x﹣18）y=（x﹣18）（﹣2x+100）=﹣2x2+136x﹣1800，

∴z與x之間的函數(shù)解析式為z=﹣2x2+136x﹣1800；

（2）解：由z=350，得350=﹣2x2+136x﹣1800，

解這個(gè)方程得x1=25，x2=43，

所以，銷售單價(jià)定為25元或43元，

將z═﹣2x2+136x﹣1800配方，得z=﹣2（x﹣34）2+512，

因此，當(dāng)銷售單價(jià)為34元時(shí)，每月能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是512萬元；

（3）解：結(jié)合（2）及函數(shù)z=﹣2x2+136x﹣1800的圖象（如圖所示）可知，

當(dāng)25≤x≤43時(shí)z≥350，

又由限價(jià)32元，得25≤x≤32，

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，得y=﹣2x+100中y隨x的增大而減小，

∴當(dāng)x=32時(shí)，每月制造成本最低．最低成本是18×（﹣2×32+100）=648（萬元），

因此，所求每月最低制造成本為648萬元．

【解析】（1）根據(jù)每月的利潤(rùn)z=（x﹣18）y，再把y=﹣2x+100代入即可求出z與x之間的函數(shù)解析式，（2）把z=350代入z=﹣2x2+136x﹣1800，解這個(gè)方程即可，把函數(shù)關(guān)系式變形為頂點(diǎn)式運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)求出最值；（3）根據(jù)銷售單價(jià)不能高于32元，廠商要獲得每月不低于350萬元的利潤(rùn)得出銷售單價(jià)的取值范圍，進(jìn)而解決問題．