【題目】在平面直角坐標系xOy中,定義點P(x,y)的變換點為P′(x+y,x﹣y).
(1)如圖1,如果⊙O的半徑為,
①請你判斷M(2,0),N(﹣2,﹣1)兩個點的變換點與⊙O的位置關(guān)系;
②若點P在直線y=x+2上,點P的變換點P′在⊙O的內(nèi),求點P橫坐標的取值范圍.
(2)如圖2,如果⊙O的半徑為1,且P的變換點P′在直線y=﹣2x+6上,求點P與⊙O上任意一點距離的最小值.
【答案】(1)①所以點N(﹣2,﹣1)的變換點在⊙O外;②點P橫坐標的取值范圍為﹣2<x<0;(2)點P與⊙O上任意一點距離的最小值為﹣1.
【解析】
試題分析:(1)①根據(jù)新定義得到點M的變換點M′的坐標為(2,2),于是根據(jù)勾股定理計算出OM′=2,則根據(jù)點與圓的位置關(guān)系的判定方法可判斷點M的變換點在⊙O上;同樣方法可判斷點N(﹣2,﹣1)的變換點在⊙O外
②利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征,設(shè)P點坐標為(x,x+2),利用新定義得到P點的變換點為P′的坐標為(2x+2,﹣2),則根據(jù)勾股定理計算出OP′=,然后利用點與圓的位置關(guān)系得到<2,解不等式得﹣2<x<0;
(2)設(shè)點P′的坐標為(x,﹣2x+6),P(m,n),根據(jù)新定義得到m+n=x,m﹣n=﹣2x+6,消去x得3m+n=6,則n=﹣3m+6,于是得到P點坐標為(m,﹣3m+6),則可判斷點P在直線y=﹣3x+6上,設(shè)直線y=﹣3x+6與x軸相交于點A,與y軸相交于點B,過O點作OH⊥AB于H,交⊙O于C,如圖2,易得A(2,0),B(0,6),利用勾股定理計算出AB=2,再利用面積法計算出OH=,所以CH=﹣1,當點P在H點時,PC為點P與⊙O上任意一點距離的最小值.
試題解析:(1)①M(2,0)的變換點M′的坐標為(2,2),則OM′==2,所以點M(2,0)的變換點在⊙O上;N(﹣2,﹣1)的變換點N′的坐標為(﹣3,﹣1),則ON′==>2,所以點N(﹣2,﹣1)的變換點在⊙O外;
②設(shè)P點坐標為(x,x+2),則P點的變換點為P′的坐標為(2x+2,﹣2),則OP′=,∵點P′在⊙O的內(nèi),∴<2,∴(2x+2)2<4,即(x+1)2<1,∴﹣1<x+1<1,解得﹣2<x<0,即點P橫坐標的取值范圍為﹣2<x<0;
(2)設(shè)點P′的坐標為(x,﹣2x+6),P(m,n),根據(jù)題意得m+n=x,m﹣n=﹣2x+6,
∴3m+n=6,即n=﹣3m+6,∴P點坐標為(m,﹣3m+6),∴點P在直線y=﹣3x+6上,
設(shè)直線y=﹣3x+6與x軸相交于點A,與y軸相交于點B,過O點作OH⊥AB于H,交⊙O于C,如圖2,
則A(2,0),B(0,6),∴AB==2,∵OHAB=OAOB,
∴OH==,∴CH=﹣1,
即點P與⊙O上任意一點距離的最小值為﹣1.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖.從下列四個條件:①BC=B′C,②AC=A′C,③∠A′CA=∠B′CB,④AB=A′B′中,任取三個為條件,余下的一個為結(jié)論,則最多可以構(gòu)成正確的結(jié)論的個數(shù)是( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD與四邊形CEFG是兩個正方形,邊長分別為a、b.其中B、C、E在一條直線上,G在線段CD上.三角形AGE的面積為S.
(1)①當a=5,b=3時,求S的值;
②當a=7,b=3時,求S的值;
(2)從以上結(jié)果中,請你猜想S與a、b中的哪個量有關(guān)?用字母a,b表示S,并對你的猜想進行證明.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=90°.
①當點D在AC上時,如圖(1),線段BD、CE有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系?直接寫出你猜想的結(jié)論;
②將圖(1)中的△ADE的位置改變一下,如圖(2),使∠BAD=∠CAE,其他條件不變,則線段BD,CE又有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系?請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中,△ABC的三個頂點均在格點上.將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△AB1C1.
(1)在網(wǎng)格中畫出△AB1C1;
(2)計算點B旋轉(zhuǎn)到B1的過程中所經(jīng)過的路徑長.(結(jié)果保留π)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市居民用電價格改革方案已出臺,為鼓勵居民節(jié)約用電,對居民生活用電實行階梯制價格(見表):
“一戶一表”用電量 | 不超過a千瓦時 | 超過a千瓦時的部分 |
單價(元/千瓦時) | 0.5 | 0.6 |
樂樂家12月份用電200千瓦時,交電費105元,則a的值為( 。
A. 90 B. 100 C. 150 D. 120
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A(﹣4,0)、B(1,0)、C(0,3)三點,直線y=mx+n經(jīng)過A(﹣4,0)、C(0,3)兩點.
(1)寫出方程ax2+bx+c=0的解;
(2)若ax2+bx+c>mx+n,寫出x的取值范圍.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com