如圖32，正方形ABCD內(nèi)有一個(gè)內(nèi)接△AEF，若∠EAF=45°，AB=8厘米，EF=7厘米，則△EFC的面積是______．

延長(zhǎng)EB到G，使BG=DF，連接AG（圖39），∵AB=AD，∴△ABG≌△ADF，

∴∠2=∠3，又∠1+∠2=45°，∴∠1+∠3=45°，∠EAF=45°．

在△AEF和△AEG中，AE=AE，AF=AG，∠EAF=∠EAG∴△AEF≌△AEG，EF=EG=7．

S△EFC=SABCD-SABEFD=SABCD-2S△AEG

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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）如圖①，在正方形ABCD中，△AEF的頂點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，CD邊上，高AG與正方形的邊長(zhǎng)相等，求∠EAF的度數(shù)．
（2）如圖②，在Rt△ABD中，∠BAD=90°，AB=AD，點(diǎn)M，N是BD邊上的任意兩點(diǎn)，且∠MAN=45°，將△ABM繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△ADH位置，連接NH，試判斷MN，ND，DH之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．
（3）在圖①中，連接BD分別交AE，AF于點(diǎn)M，N，若EG=4，GF=6，BM=3
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，求AG，MN的長(zhǎng)．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，以正方形ABCD的AB邊為直徑作半圓O，過(guò)點(diǎn)C作直線切半圓于點(diǎn)E，交AD邊于點(diǎn)F，則sin∠FCD=（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

矩形ABCD中，由8個(gè)面積均為1的小正方形組成的L型模板如圖放置，則AB：BC為
2：3
2：3
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：安徽省期末題 題型：解答題

（1）如圖①，在正方形ABCD中，△AEF的頂點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，CD邊上，高AG與正方形的邊長(zhǎng)相等，求∠EAF的度數(shù)．
（2）如圖②，在Rt△ABD中，∠BAD=90°，AB=AD，點(diǎn)M，N是BD邊上的任意兩點(diǎn)，且∠MAN=45°，將△ABM繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△ADH位置，連接NH，試判斷MN，ND，DH之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．
（3）在圖①中，連接BD分別交AE，AF于點(diǎn)M，N，若EG=4，GF=6，BM=32，求AG，MN的長(zhǎng)．
                                                                                   

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