【題目】如圖，在平行四邊形中，為的中點，于，設(shè)．

（1）當(dāng)時，求的長

（2）當(dāng)時，

①求證：

②當(dāng)取得最大值時，求的值．

【答案】（1）；（2）①詳見解析；②

【解析】

（1）直接運(yùn)用三角函數(shù)的定義構(gòu)建方程，解答即可；

（2）①連接CF并交BA延長交的延長線于點G，先利用中點的定義和平行四邊形的性質(zhì)說明，然后利用全等三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識即可解答；

②連接CF，并延長交BA的延長線于點G，設(shè)，再由勾股定理得到，進(jìn)一步得到，然后求出CE和最大值，最后利用正弦的定義解答即可．

解：（1）在直角中，

（2）①連接CF并交BA延長交的延長線于點G，

∵F為AD的中點，

在平行四邊形中，

在和中，

，

是邊GC中點．

是AD的中點，

在中，

又

②連接CF，并延長交BA的延長線于點G，

設(shè)

在中，

在中，

（①中已證）

當(dāng)，即點E是AB的中點時，取最大值，

所以

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，已知，⊙O是△ABC的外接圓，AB=AC=10，BC=12，連接AO并延長交BC于點H．

（1）求外接圓⊙O的半徑；

（2）如圖2，點D是AH上（不與點A，H重合）的動點，以CD，CB為邊，作平行四邊形CDEB，DE分別交⊙O于點N，交AB邊于點M．

①連接BN，當(dāng)BN⊥DE時，求AM的值；

②如圖3，延長ED交AC于點F，求證：NM·NF=AM·MB；

③設(shè)AM=x，要使-2<0成立，求x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點P和⊙M（半徑為r），給出如下定義：若點P關(guān)于點M的對稱點為Q，且r≤PQ≤3r，則稱點P為⊙M的稱心點．

（1）當(dāng)⊙O的半徑為2時，

①如圖1，在點A（0，1），B（2，0），C（3，4）中，⊙O的稱心點是　 　；

②如圖2，點D在直線yx上，若點D是⊙O的稱心點，求點D的橫坐標(biāo)m的取值范圍；

（2）⊙T的圓心為T（0，t），半徑為2，直線yx+1與x軸，y軸分別交于點E，F．若線段EF上的所有點都是⊙T的稱心點，直接寫出t的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某超市銷售一種商品，成本每千克40元，規(guī)定每千克售價不低于成本，且不高于80元，經(jīng)市場調(diào)查，每天的銷售量y（千克）與每千克售價x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：

售價x（元/千克）

50

60

70

銷售量y（千克）

100

80

60

（1）求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；

（2）設(shè)商品每天的總利潤為W（元），求W與x之間的函數(shù)表達(dá)式（利潤＝收入﹣成本）；并求出售價為多少元時獲得最大利潤，最大利潤是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)y=-x2+(m-1) x+m (m為常數(shù))，其頂點為M．

(1)請判斷該函數(shù)的圖像與x軸公共點的個數(shù)，并說明理由；

(2)當(dāng)-2≤m≤3時，求該函數(shù)的圖像的頂點M縱坐標(biāo)的取值范圍；

(3)在同一坐標(biāo)系內(nèi)兩點A(-1，-1)、B(1，0)，△ABM的面積為S，當(dāng)m為何值時，S的面積最��？并求出這個最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為進(jìn)一步深化基教育課程改革，構(gòu)建符合素質(zhì)教育要求的學(xué)校課程體系，某學(xué)校自主開發(fā)了A書法、B閱讀，C足球，D器樂四門校本選修課程供學(xué)生選擇，每門課程被選到的機(jī)會均等．

（1）學(xué)生小紅計劃選修兩門課程，請寫出所有可能的選法；

（2）若學(xué)生小明和小剛各計劃送修一門課程，則他們兩人恰好選修同一門課程的概率為多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形中，對角線交于點為上任意點，為中點，則的最小值為（ ）

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】碑林書法社小組用的書法練習(xí)紙（毛邊紙可以到甲商店購買，也可以到乙商店購買已知兩商店的標(biāo)價都是每刀20元（每刀100張），但甲商店的優(yōu)惠條件是：若購買不超過10刀，則按標(biāo)價買，購買10以上，從第11刀開始按標(biāo)價的七折賣；乙商店的優(yōu)惠條件是：購買一只9元的毛筆，從第一刀開始按標(biāo)價的八五折賣．購買刀數(shù)為（刀），在甲商店購買所需費(fèi)用為元，在乙商店購買所需費(fèi)用為元．

（1）寫出、與之間的函數(shù)關(guān)系式．

（2）求在乙商店購買所需總費(fèi)用小于甲商店購買所需總費(fèi)用時的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在歌唱比賽中，一位歌手分別轉(zhuǎn)動如下的兩個轉(zhuǎn)盤（每個轉(zhuǎn)盤都被分成3等份）一次，根據(jù)指針指向的歌曲名演唱兩首曲目．

（1）轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤①時，該轉(zhuǎn)盤指針指向歌曲“3”的概率是 ；

（2）若允許該歌手替換他最不擅長的歌曲“3”，即指針指向歌曲“3”時，該歌手就選擇自己最擅長的歌曲“1”， 請用樹形圖或列表法中的一種，求他演唱歌曲“1”和“4”的概率．

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同步練習(xí)冊答案