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【題目】對于某一函數給出如下定義:對于任意實數,當自變量時,函數關于的函數圖象為,將沿直線翻折后得到的函數圖象為,函數的圖象由兩部分共同組成,則函數為原函數的對折函數,如函數()的對折函數為.

(1)求函數()的對折函數;

(2)若點在函數()的對折函數的圖象上,求的值;

(3)當函數()的對折函數與軸有不同的交點個數時,直接寫出的取值范圍.

【答案】(1);(2)-6;(3)n<-1時,與x軸有4個交點,n=-1時,與x軸有3個交點;x軸有2個交點;n=3時,與x軸有3個交點;n>3時,與x軸無交點.

【解析】

1)根據定義得出對折后函數的頂點坐標為,該函數表達式為:;

2)將點代入求解出m的值即可;

3)分當時、當時、 當時、當時、當時,畫出具體的函數圖像進行觀察與x軸的交點個數即可

(1),則3,如圖1:即點的坐標為,則對折后函數的頂點坐標為,該函數表達式為:,

即對折函數為.

(2)將點代入

解得:-6(不合題意的值已舍去)

-6;

(3)①當時,如圖2

此時在點的左側,從圖中可以看出:函數與軸有4個交點;

②當時,過點,從圖1可以看出:函數與軸有3個交點;

③同理:當時,函數與軸有2個交點;

④同理:當時,函數與軸有3個交點;

⑤同理:當時,無交點.

練習冊系列答案
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x

﹣1

0

1

2

3

y

   

   

   

   

   

(1)請在表內的空格中填入適當的數;

(2)根據列表,請在所給的平面直角坐標系中畫出y=x2﹣2x﹣1的圖象;

(3)當x在什么范圍內時,yx增大而減小;

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1)如圖,若拋物線郡園牽手拋物線,求的值;

2)在(1)的條件下,若點是第一象限內拋物線上的動點,過軸,為垂足,求的最大值;

3)在(1)的條件下,設點是拋物線郡園點,點是拋物線上一動點,問在拋物線的對稱軸上是否存在點,使是以點為直角頂點的等腰直角三角形?若存在,請直接寫出點的坐標;若不存在,請說明理由.

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