【題目】對于某一函數(shù)給出如下定義：對于任意實(shí)數(shù)，當(dāng)自變量時，函數(shù)關(guān)于的函數(shù)圖象為，將沿直線翻折后得到的函數(shù)圖象為，函數(shù)的圖象由和兩部分共同組成，則函數(shù)為原函數(shù)的“對折函數(shù)”，如函數(shù)()的對折函數(shù)為.

(1)求函數(shù)()的對折函數(shù)；

(2)若點(diǎn)在函數(shù)()的對折函數(shù)的圖象上，求的值；

(3)當(dāng)函數(shù)()的對折函數(shù)與軸有不同的交點(diǎn)個數(shù)時，直接寫出的取值范圍.

【答案】(1)；(2)或-6；(3)n<-1時，與x軸有4個交點(diǎn)，n=-1時，與x軸有3個交點(diǎn)；與x軸有2個交點(diǎn)；n=3時，與x軸有3個交點(diǎn)；n>3時，與x軸無交點(diǎn).

【解析】

（1）根據(jù)定義得出對折后函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，該函數(shù)表達(dá)式為：；

（2）將點(diǎn)代入求解出m的值即可；

（3）)分當(dāng)時、當(dāng)時、 當(dāng)時、當(dāng)時、當(dāng)時，畫出具體的函數(shù)圖像進(jìn)行觀察與x軸的交點(diǎn)個數(shù)即可

(1)令，則或3，如圖1：即點(diǎn)的坐標(biāo)為，，則對折后函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，該函數(shù)表達(dá)式為：，

即對折函數(shù)為.

(2)將點(diǎn)代入

解得：或-6(不合題意的值已舍去)

即或-6；

(3)①當(dāng)時，如圖2：

此時在點(diǎn)的左側(cè)，從圖中可以看出：函數(shù)與軸有4個交點(diǎn)；

②當(dāng)時，過點(diǎn)，從圖1可以看出：函數(shù)與軸有3個交點(diǎn)；

③同理：當(dāng)時，函數(shù)與軸有2個交點(diǎn)；

④同理：當(dāng)時，函數(shù)與軸有3個交點(diǎn)；

⑤同理：當(dāng)時，無交點(diǎn).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在一次夏令營中，小亮從位于點(diǎn)的營地出發(fā)，沿北偏東60°方向走了到達(dá)地，然后再沿北偏西30°方向走了若干千米到達(dá)地，測得地在地南偏西30°方向，則、兩地的距離為_________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在⊙O中，半徑為4，弦AB的長為，弦AB所對的圓周角的度數(shù)為_____________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線y＝﹣x+3與x軸、y軸分別交于B、C兩點(diǎn)，拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過B、C兩點(diǎn)，與x軸另一交點(diǎn)為A，頂點(diǎn)為D．

（1）求拋物線的解析式；

（2）在x軸上找一點(diǎn)E，使△EDC的周長最小，求符合條件的E點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）在拋物線的對稱軸上是否存在一點(diǎn)P，使得∠APB＝∠OCB？若存在，求出PB2的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y=x2﹣2x﹣1．

x

…

﹣1

0

1

2

3

…

y

…

　 　

　 　

　 　

　 　

　 　

…

（1）請?jiān)诒韮?nèi)的空格中填入適當(dāng)?shù)臄?shù)；

（2）根據(jù)列表，請?jiān)谒o的平面直角坐標(biāo)系中畫出y=x2﹣2x﹣1的圖象；

（3）當(dāng)x在什么范圍內(nèi)時，y隨x增大而減�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，轉(zhuǎn)盤A中的6個扇形的面積相等，轉(zhuǎn)盤B中的3個扇形的面積相等．分別任意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤A、B各1次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，將指針?biāo)渖刃沃械?/span>2個數(shù)字分別作為平面直角坐標(biāo)系中一個點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)．

（1）用表格列出這樣的點(diǎn)所有可能的坐標(biāo)；

（2）求這些點(diǎn)落在二次函數(shù)y＝x2﹣5x+6的圖象上的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我們約定，在平面直角坐標(biāo)系中兩條拋物線有且只有一個交點(diǎn)時，我們稱這兩條拋物線為“郡園牽手拋物線”，這個交點(diǎn)為“郡園點(diǎn)”．例如：拋物線與是“郡園牽手拋物線”，“郡園點(diǎn)”為．

（1）如圖，若拋物線與為“郡園牽手拋物線”，求的值；

（2）在（1）的條件下，若點(diǎn)是第一象限內(nèi)拋物線上的動點(diǎn)，過作軸，為垂足，求的最大值；

（3）在（1）的條件下，設(shè)點(diǎn)是拋物線與的“郡園點(diǎn)”，點(diǎn)是拋物線上一動點(diǎn)，問在拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)，使是以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形？若存在，請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，中，，，，是的中線，是上一動點(diǎn)，將沿折疊，點(diǎn)落在點(diǎn)處，與線段交于點(diǎn)，若是直角三角形，則_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在的正方形方格中，和的頂點(diǎn)都在邊長為1的小正方形的頂點(diǎn)上．

（1）填空： ， ；

（2）判斷與是否相似，并證明你的結(jié)論．

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