【題目】對于某一函數給出如下定義:對于任意實數,當自變量時,函數關于的函數圖象為,將沿直線翻折后得到的函數圖象為,函數的圖象由和兩部分共同組成,則函數為原函數的“對折函數”,如函數()的對折函數為.
(1)求函數()的對折函數;
(2)若點在函數()的對折函數的圖象上,求的值;
(3)當函數()的對折函數與軸有不同的交點個數時,直接寫出的取值范圍.
【答案】(1);(2)或-6;(3)n<-1時,與x軸有4個交點,n=-1時,與x軸有3個交點;與x軸有2個交點;n=3時,與x軸有3個交點;n>3時,與x軸無交點.
【解析】
(1)根據定義得出對折后函數的頂點坐標為,該函數表達式為:;
(2)將點代入求解出m的值即可;
(3))分當時、當時、 當時、當時、當時,畫出具體的函數圖像進行觀察與x軸的交點個數即可
(1)令,則或3,如圖1:即點的坐標為,,則對折后函數的頂點坐標為,該函數表達式為:,
即對折函數為.
(2)將點代入
解得:或-6(不合題意的值已舍去)
即或-6;
(3)①當時,如圖2:
此時在點的左側,從圖中可以看出:函數與軸有4個交點;
②當時,過點,從圖1可以看出:函數與軸有3個交點;
③同理:當時,函數與軸有2個交點;
④同理:當時,函數與軸有3個交點;
⑤同理:當時,無交點.
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】在一次夏令營中,小亮從位于點的營地出發(fā),沿北偏東60°方向走了到達地,然后再沿北偏西30°方向走了若干千米到達地,測得地在地南偏西30°方向,則、兩地的距離為_________.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,直線y=﹣x+3與x軸、y軸分別交于B、C兩點,拋物線y=﹣x2+bx+c經過B、C兩點,與x軸另一交點為A,頂點為D.
(1)求拋物線的解析式;
(2)在x軸上找一點E,使△EDC的周長最小,求符合條件的E點坐標;
(3)在拋物線的對稱軸上是否存在一點P,使得∠APB=∠OCB?若存在,求出PB2的值;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】已知二次函數y=x2﹣2x﹣1.
x | … | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | 3 | … |
y | … |
|
|
|
|
| … |
(1)請在表內的空格中填入適當的數;
(2)根據列表,請在所給的平面直角坐標系中畫出y=x2﹣2x﹣1的圖象;
(3)當x在什么范圍內時,y隨x增大而減小;
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,轉盤A中的6個扇形的面積相等,轉盤B中的3個扇形的面積相等.分別任意轉動轉盤A、B各1次,當轉盤停止轉動時,將指針所落扇形中的2個數字分別作為平面直角坐標系中一個點的橫坐標、縱坐標.
(1)用表格列出這樣的點所有可能的坐標;
(2)求這些點落在二次函數y=x2﹣5x+6的圖象上的概率.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】我們約定,在平面直角坐標系中兩條拋物線有且只有一個交點時,我們稱這兩條拋物線為“郡園牽手拋物線”,這個交點為“郡園點”.例如:拋物線與是“郡園牽手拋物線”,“郡園點”為.
(1)如圖,若拋物線與為“郡園牽手拋物線”,求的值;
(2)在(1)的條件下,若點是第一象限內拋物線上的動點,過作軸,為垂足,求的最大值;
(3)在(1)的條件下,設點是拋物線與的“郡園點”,點是拋物線上一動點,問在拋物線的對稱軸上是否存在點,使是以點為直角頂點的等腰直角三角形?若存在,請直接寫出點的坐標;若不存在,請說明理由.
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