Question

【題目】如圖所示，射線AM交一圓于點B，C，射線AN交該圓于點D，F，且BC＝DE，求證：AC＝AE．

Answer 1

【答案】見解析

【解析】

作OP⊥AC于P，OQ⊥AE于Q，連接OB、OD、OA，通過證明Rt△OPB≌Rt△OQD，從而有OP＝OQ，再證明Rt△OPA≌Rt△OQA，有AP＝AQ，從而結(jié)論可證.

證明：作OP⊥AC于P，OQ⊥AE于Q，連接OB、OD、OA，則PB＝BC，DQ＝DE，

∵BC＝DE，

∴PB＝DQ，PC＝QE，

在Rt△OPB和Rt△OQD中，

∴Rt△OPB≌Rt△OQD（HL），

∴OP＝OQ，

在Rt△OPA和Rt△OQA中，

∴Rt△OPA≌Rt△OQA（HL），

∴AP＝AQ，

∴AP+PC＝AQ+QE，

即AC＝AE．