Question

【題目】科技驅(qū)動(dòng)新零售商業(yè)變革的時(shí)代已經(jīng)來臨，無人超市的經(jīng)營(yíng)模式已在全國(guó)各地興起，某家無人超市開業(yè)以來，經(jīng)測(cè)算，為銷售A型商品每天需固定支出的費(fèi)用為400元，若A型商品每件的銷售利潤(rùn)不超過9元，每天銷售A型商品的數(shù)量為280件，若A型商品每件的銷售利潤(rùn)超過9元，則每超過1元，每天銷售A型商品的數(shù)量減少10件，設(shè)該家無人超市A型商品的銷售利潤(rùn)為x元/件，A型商品的日凈收入為y元（日凈收入＝A型商品每天銷售的總利潤(rùn)﹣A型商品每天固定的支出費(fèi)用）：

（1）試求出該超市A型商品的日凈收入為y（元）與A型商品的銷售利潤(rùn)x（元/件）之間的關(guān)系式；

（2）該超市能否實(shí)現(xiàn)A型商品的銷售日凈收入3000元的目的？如能實(shí)現(xiàn)，求出A型商品的銷售利潤(rùn)為多少元/件？如不能實(shí)現(xiàn)，請(qǐng)說明理由；

（3）請(qǐng)問該超市A型商品的銷售利潤(rùn)為多少元/件時(shí)，能獲得A型商品的最大日凈收入？

Answer 1

【答案】（1）；（2）該超市能實(shí)現(xiàn)A型商品的銷售日凈收入3000元的目的，A型商品的銷售利潤(rùn)為17元/件或20元/件；（3）該超市A型商品的銷售利潤(rùn)為18元/件或19元/件時(shí)，能獲得A型商品的最大日凈收入．

【解析】

（1）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的函數(shù)解析式；

（2）根據(jù)（1）中的函數(shù)解析式即可解答本題；

（3）根據(jù)（1）中的函數(shù)解析式即可求得y的最大值．

解：（1）由題意可得，

當(dāng)0＜x≤9時(shí)，y＝280x﹣400，

當(dāng)x＞9時(shí)，y＝[280﹣（x﹣9）×10]x﹣400＝﹣10x2+370x﹣400，

由上可得，該超市A型商品的日凈收入為y（元）與A型商品的銷售利潤(rùn)x（元/件）之間的關(guān)系式是：y＝；

（2）∵當(dāng)0＜x≤9時(shí)，y＝280x﹣400≤2120，

∴令y＝3000代入y＝﹣10x2+370x﹣400，

解得，x1＝17，x2＝20，

答：該超市能實(shí)現(xiàn)A型商品的銷售日凈收入3000元的目的，A型商品的銷售利潤(rùn)為17元/件或20元/件；

（3）∵當(dāng)0＜x≤9時(shí)，y＝280x﹣400≤2120，

當(dāng)x＞9時(shí)，y＝﹣10x2+370x﹣400＝﹣10（x﹣）2+3022.5，

∵x＞9且x為整數(shù)，

∴當(dāng)x＝18或19時(shí)，y取得最大值，此時(shí)y＝3020，

答：該超市A型商品的銷售利潤(rùn)為18元/件或19元/件時(shí)，能獲得A型商品的最大日凈收入．