【題目】如圖，Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)，點A、B的對應點分別為A1、B1，當點A1恰好落在AB上時，弧BB1與點A1構(gòu)成的陰影部分的面積為_____．

【答案】2π﹣．

【解析】

解直角三角形求出AB和BC，求出∠ACA1＝60°，可得等邊△CA1A，根據(jù)面積差得陰影部分的面積．

解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，

∴AB＝2AC＝4，

由勾股定理得：BC＝＝＝2，∠A＝60°，

由旋轉(zhuǎn)得：CA＝A1C，

∴△CA1A是等邊三角形，

∴∠ACA1＝60°，

∴∠A1CB＝30°，

∴∠B1CB＝60°，

∴弧BB1與點A1構(gòu)成的陰影部分的面積＝S△ABC+﹣S△ACB﹣＝﹣＝﹣＝2π﹣，

故答案為：2π﹣．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，是邊長為的等邊三角形，邊在射線上，且，點從點出發(fā)，沿OM的方向以1cm/s的速度運動，當D不與點A重合時，將繞點C逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到，連接DE.

（1）如圖1，求證：是等邊三角形；

（2）如圖2，當6<t<10時，DE是否存在最小值？若存在，求出DE的最小值；若不存在，請說明理由.

（3）當點D在射線OM上運動時，是否存在以D，E，B為頂點的三角形是直角三角形？若存在，求出此時t的值；若不存在，請說明理由.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，拋物線的頂點為點，與軸的負半軸交于點，直線交拋物線W于另一點，點的坐標為．

（1）求直線的解析式；

（2）過點作軸，交軸于點，若平分，求拋物線W的解析式；

（3）若，將拋物線W向下平移個單位得到拋物線，如圖2，記拋物線的頂點為，與軸負半軸的交點為，與射線的交點為．問：在平移的過程中，是否恒為定值？若是，請求出的值；若不是，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，點的坐標為，點的變換點的坐標定義如下：

當時，點的坐標為；當時，點的坐標為．

（1）點的變換點的坐標是　 　；點的變換點為，連接，則　 　°；

（2）已知拋物線與軸交于點，（點在點的左側(cè)），頂點為．點在拋物線上，點的變換點為．若點恰好在拋物線的對稱軸上，且四邊形是菱形，求的值；

（3）若點是函數(shù)圖象上的一點，點的變換點為，連接，以為直徑作，的半徑為，請直接寫出的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，將拋物線y＝﹣x2平移后經(jīng)過點A（﹣1，0）、B（4，0），且平移后的拋物線與y軸交于點C（如圖）．

（1）求平移后的拋物線的表達式；

（2）如果點D在線段CB上，且CD＝，求∠CAD的正弦值；

（3）點E在y軸上且位于點C的上方，點P在直線BC上，點Q在平移后的拋物線上，如果四邊形ECPQ是菱形，求點Q的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象與直線y＝mx交于點C，直線l：y＝4分別交兩函數(shù)圖象于點A（1，4）和點B，過點B作BD⊥l交反比例函數(shù)圖象于點 D．

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）當BD＝2AB時，求點B的坐標；

（3）在（2）的條件下，直接寫出不等式＞mx的解集．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中（如圖），已知拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過點B （4，0）、D （5，3），設它與x軸的另一個交點為A（點A在點B的左側(cè)），且△ABD的面積是3．

（1）求該拋物線的表達式；

（2）求∠ADB的正切值；

（3）若拋物線與y軸交于點C，直線CD交x軸于點E，點P在射線AD上，當△APE與△ABD相似時，求點P的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象于x軸的交點坐標分別為（x1，0），（x2，0），且x1＜x2，圖象上有一點M（x0，y0）在x軸下方，對于以下說法：①b2﹣4ac＞0②x＝x0是方程ax2+bx+c＝y0的解③x1＜x0＜x2④a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0其中正確的是（　�。�

A.①③④B.①②④C.①②③D.②③

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線 與x軸交于點A（﹣1，0），頂點坐標（1，n），與y軸的交點在（0，3），（0，4）之間（包含端點），則下列結(jié)論：①abc＞0；②3a+b＜0；③﹣≤a≤﹣1；④a+b≥am2+bm（m為任意實數(shù)）；⑤一元二次方程 有兩個不相等的實數(shù)根，其中正確的有（　�。�

A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 5個

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