Question

【題目】若二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象于x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為（x1，0），（x2，0），且x1＜x2，圖象上有一點(diǎn)M（x0，y0）在x軸下方，對(duì)于以下說(shuō)法：①b2﹣4ac＞0②x＝x0是方程ax2+bx+c＝y0的解③x1＜x0＜x2④a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0其中正確的是（　�。�

A.①③④B.①②④C.①②③D.②③

Answer 1

【答案】B

【解析】

①根據(jù)二次函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，結(jié)合根的判別式即可得出△=b2-4ac＞0，①正確；②由點(diǎn)M（x0，y0）在二次函數(shù)圖象上，利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可得出x=x0是方程ax2+bx+c=y0的解，②正確；③分a＞0和a＜0考慮，當(dāng)a＞0時(shí)得出x1＜x0＜x2；當(dāng)a＜0時(shí)得出x0＜x1或x0＞x2，③錯(cuò)誤；④將二次函數(shù)的解析式由一般式轉(zhuǎn)化為交點(diǎn)式，再由點(diǎn)M（x0，y0）在x軸下方即可得出y0=a（x0-x1）（x0-x2）＜0，④正確．

①∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象于x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為（x1，0），（x2，0），且x1＜x2，
∴方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

∴△=b2-4ac＞0，①正確；

②∵圖象上有一點(diǎn)M（x0，y0），

∴a+bx0+c=y0，

∴x=x0是方程ax2+bx+c=y0的解，②正確；

③當(dāng)a＞0時(shí)，∵M（x0，y0）在x軸下方，

∴x1＜x0＜x2；

當(dāng)a＜0時(shí)，∵M（x0，y0）在x軸下方，

∴x0＜x1或x0＞x2，③錯(cuò)誤；

④∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象于x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為（x1，0），（x2，0），

∴y=ax2+bx+c=a（x-x1）（x-x2），

∵圖象上有一點(diǎn)M（x0，y0）在x軸下方，

∴y0=a（x0-x1）（x0-x2）＜0，④正確；

故選B．