Question

【題目】問題情境：如圖1，AB∥CD， ,．求度數(shù)．

小明的思路是：如圖2，過P作PE∥AB，通過平行線性質(zhì)，可得 _______．

問題遷移：如圖3，AD∥BC，點P在射線OM上運動， ， ．

（1）當點P在A、B兩點之間運動時， 、、之間有何數(shù)量關系？請說明理由.

（2）如果點P在A、B兩點外側(cè)運動時（點P與點A、B、O三點不重合），請你直接寫出、、之間的數(shù)量關系．

Answer 1

【答案】；

（1），理由見解析；

（2）當點P在B、O兩點之間時， ；

當點P在射線AM上時， .

【解析】試題分析：（1）過P作PE∥AB，通過平行線性質(zhì)求∠APC即可；（2）過P作PE∥AD交CD于E，推出AD∥PE∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出答案；（3）畫出圖形，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出答案．

試題解析：(1)過點P作PE∥AB，

∵AB∥CD，

∴PE∥AB∥CD，

∴∠A+∠APE=180°,∠C+∠CPE=180°，

∵∠PAB=130°,∠PCD=120°，

∴∠APE=50°,∠CPE=60°，

∴∠APC=∠APE+∠CPE=110°.

故答案為110°.

（1）過P作PQ∥AD.

∵AD∥BC，

∴AD∥PQ ，

PQ∥BC

∵PQ∥AD，

∴

同理，

∴

（2）(3)當P在BA延長線時，

∠CPD=∠β∠α；

當P在AB延長線時，

∠CPD=∠α∠β.