【題目】已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)
的圖象交于
,
兩點,
(1)求這兩個函數(shù)表達式
(2)寫出使反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值時的取值范圍。
(3)△AOB的面積。
【答案】(1),
;(2)
<-1或0<
<2 ;(3)S△AOB = 3.
【解析】
(1)根據(jù)點的坐標(biāo)與函數(shù)圖象的關(guān)系,結(jié)合待定系數(shù)法,將代入反比例解析式得:k=4,結(jié)合反比例函數(shù)的解析式,將
代入反比例得到m的值,將A與B坐標(biāo)代入到一次函數(shù)表達式組成方程組,可得一次函數(shù)的解析式;
(2)結(jié)合兩個函數(shù)圖象的交點,可以得到反比例函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象的上方的部分,第一象限內(nèi)在交點A的左側(cè),第三象限內(nèi)在交點B的左側(cè),由此可以得到x的范圍.
(3)先求出直線與軸的交點C坐標(biāo),再根據(jù)三角形的面積公式求出三角形AOC和三角形BOC的面積,相加即可得出答案;
(1)將代入反比例解析式得:k=4,即反比例解析式為
將代入反比例解析式得:m=2,即A(2,2),
將A與B坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式得:
解得:
所以一次函數(shù)解析式為y=2x-2.
(2)根據(jù)圖象得:反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)函數(shù)的值的x的取值范圍為x<-1或0<x<2.
(3)
∵y=2x2,
∴y=0時,x=1,
∴C(1,0),即OC=1,
∴
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC+∠EAD=180°,△ABC不動,△ADE繞點A旋轉(zhuǎn),連接BE,CD,F(xiàn)為BE的中點,連接AF.
(1)如圖①,當(dāng)∠BAE=90°時,求證:CD=2AF;
(2)當(dāng)∠BAE≠90°時,(1)的結(jié)論是否成立?請結(jié)合圖②說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在中,
,
,AB=4,點
是邊
上動點(點
不與點
、
重合),過點
作
,交
邊于點
.
(1)求的大;
(2)若把沿著直線
翻折得到
,設(shè)
① 如圖2,當(dāng)點落在斜邊
上時,求
的值;
② 如圖3,當(dāng)點落在
外部時,
與
相交于點
,如果
,寫出
與
的函數(shù)關(guān)系式以及定義域.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩名隊員參加射擊訓(xùn)練,成績分別被制成下列兩個統(tǒng)計圖:
根據(jù)以上信息,整理分析數(shù)據(jù)如下:
(1)寫出表格中a,b,c的值:a= ,b= ,c= .
(2)如果乙再射擊一次,命中7環(huán),那么乙的射擊成績的方差 .(填“變大”“變小”“不變”)
(3)教練根據(jù)這10次成績?nèi)暨x擇甲參加比賽,教練的理由是什么?
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【題目】已知,點是線段
所在平面內(nèi)任意一點,分別以
、
為邊,在
同側(cè)作等邊
和等邊
,聯(lián)結(jié)
、
交于點
.
(1)如圖1,當(dāng)點在線段
上移動時,線段
與
的數(shù)量關(guān)系是:________;
(2)如圖2,當(dāng)點在直線
外,且
,仍分別以
、
為邊,在
同側(cè)作等邊
和等邊
,聯(lián)結(jié)
、
交于點
.(1)的結(jié)論是否還存在?若成立,請證明;若不成立,請說明理由.此時
是否隨
的大小發(fā)生變化?若變化,寫出變化規(guī)律,若不變,請求出
的度數(shù);
(3)如圖3,在(2)的條件下,聯(lián)結(jié),求證:
平分
.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,點D是邊BC上的點(與B,C兩點不重合),過點D作DE∥AC,DF∥AB,分別交AB,AC于E,F(xiàn)兩點,下列說法正確的是( 。
A. 若AD⊥BC,則四邊形AEDF是矩形
B. 若AD垂直平分BC,則四邊形AEDF是矩形
C. 若BD=CD,則四邊形AEDF是菱形
D. 若AD平分∠BAC,則四邊形AEDF是菱形
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【題目】如圖,已知拋物線
與
軸相交于
,
兩點,與
軸交于點
,
為頂點.
求直線
的解析式和頂點
的坐標(biāo);
已知
,點
是直線
下方的拋物線上一動點,作
于點
,當(dāng)
最大時,有一條長為
的線段
(點
在點
的左側(cè))在直線
上移動,首尾順次連接
、
、
、
構(gòu)成四邊形
,請求出四邊形
的周長最小時點
的坐標(biāo);
如圖
,過點
作
軸交直線
于點
,連接
,
點是線段
上一動點,將
沿直線
折疊至
,是否存在點
使得
與
重疊部分的圖形是直角三角形?若存在,請求出
的長;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC 中,AB=AC,MN垂直平分AB分別交AB、BC于M、M,如果△ACN是等腰三角形,那么∠B的大小是______________________.
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